Question

11. W trojkat rownoramienny o obwodzie 46cm wpisano okrag, ktorego promien jest rowny 2/5 wysokosci opuszczonej na podstawe. Oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

Pilne, klasa IIgim!

Answer 1

Obwód = 46cm

r =2h/5

 

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkącie:

r =2P/(a+b+c)

w trójkacie równoramiennym obwód =a+2b, stąd:

r =2*ah/2:(a+2b) =ah/(a+2b)

ah/(a+2b)=2h/5

5ah =2h(a+2b)

5ah =2ah + 4hb

a =46-2b

3h(46-2b) =4hb  I:h

3(46-2b) =4b

138-6b = 4b

4b+6b =138

10b =138/:10

b =13,8 cm(ramiona trójkąta równoramiennego)

=========

a =46-2*13,6

a =18,4cm (podstawa trójkąta równoramiennego)

=========