Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach
x²- 6x-m= 5
a=x²
b=6x
c= ₋m/-5
(suma : iloczynu)

Answer 1

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach
x²- 6x-m= 5
x² -5x -m -5 = 0
ax² + bx + c = 0
a = 1
b= -5
c = -m -5

Aby równanie miało 2 pierwiastki oróżnych znakach muszą być spełnione 2 warunki:
1) Δ > 0
2) x1 *x2 < 0

Rozwiazuję1) warunek
Δ > 0
Δ = b² -4*a*c > 0
(-5)² - 4*1*(-m-5) > 0
25 + 4m + 20 > 0
4m +45 > 0
4m > -45
m > (-45) : 4
m > (-11¼)

Rozwiazuję 2) warunek
x1 *x2 < 0

x1*x2 = c/a ( z wzorów Viete`a )
c/a < 0
(-m -5): 1 < 0
-m -5 < 0
-m < 5 /:(-1)
przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną znienia się znak nierówności na przeciwny
m > -5

Teraz wyznaczam wspólną część obu rozwiazań ( z 1 i 2 warunku)
1) m > (-11¼)
2) m > -5

Ostatecznym rozwiazaniem jest m > -5

Odp. Dla m > -5 , równanie x²- 6x-m= 5 ma 2 pierwiastki róznych znaków