Question

ZAD.1 Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole 36 pierwiastek z 3.Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma 60 stopni.Oblicz objętość ostrosłupa. ZAD.2 Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy 24cm,jeśli tworząca stożka tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a=45stopni. ZAD.3 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach podstawy 3,5*4.Wysokość bryły stanowi 1/5 obwodu podstawy.

Answer 1

Zad 1
Pp - pole podstawy = 36√3
α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 60°
h - wysokość ostrosłupa = ?
Pp = a²√3/4 = 36√3
a²√3/4 = 36√3
a²√3 = 4 * 36√3 = 144√3
a² = 144√3/√3 = 144
a = √144 = 12
h₁ - wysokość podstawy = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3
h/h₁ = tg60° = √3
h = h₁ * √3 = 6√3 * √3 = 6 * 3 = 18
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 36√3 * 18 = 6 * 36√3 = 216√3
zad 2
d - średnica podstawy = 24 cm
α - kąt jaki tworzy tworząca z płaszczyzną podstawy = 45°
l - tworząca stożka = ?
(d/2) : l = cos45° = √2/2
(d/2) = l *√2/2
l = (d/2) : √2/2 = (d/2) * 2/√2 = 12 * 2/√2 = 24/√2 = 24√2/2 = 12√2 cm
h - wysokość stożka = ?
h/l = sin45° = √2/2
h = l * √2/2 = 12√2 * √2/2 = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12 cm
Pb - pole powierzchni bocznej = πdl/2 = 24 * 12√2 * π/2 = 144√2 cm²
Pp - pole podstawy stożka = πd²/4 = π * 24²/4 = 576π/4 = 144π cm²
V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 144π * 12 = 48π *12 = 576π cm²
zad 3
a - długość podstawy = 4
b - szerokość podstawy = 3,5
p - obwód podstawy = 2(a + b) = 2 * (4 + 3,5) = 2 * 7,5 = 15
h - wysokość bryły = 15 * 1/5 = 3
Pp - pole podstawy = a *b = 4 * 3,5 = 14
Pb - pole powierzchni bocznej = p * h = 15 * 3 = 45
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 14 + 45 = 28 + 45 = 73
V - objętość bryły = Pp * h = 14 * 3 = 42