Question

Oblicz wartosci pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedzac, ze: sin = 2/5

Oblicz wartosci pozostałych funkcji trygonometrycznych wiedzac, ze: tg = 2

Answer 1

  zastosuję oznaczenia zgodne z rysunkiem w załączniku

 

sinφ = Y/R

cosφ= X/R

tgφ= Y/X

ctgφ=X/Y

 

  zapamiętując w ten sposób  nie będziesz się zastanawiał  jak się liczy wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów nie ostrych

 

 Wróćmy do zadania. Pomiędzy  osiami X i Y  jest kąt prosty, stąd ma tutaj zastosowanie Twierdzenie Pitagorasa,

                                      z niego  wiemy że  R² = X² + Y²

 

sinφ  = 2/5      czyli podstawiamy   Y = 2   R = 5 

z pitagorasa:  X² = R² - Y² = 25 - 4 = 21    ostatecznie  X =√21  w przybliżeniu  4,58

 

obliczamy  wartości pozostałych funkcji

 

cosφ= X/R = √21 / 5  w przybliżeniu =0,9165

tgφ  = Y/Χ  = 2 / √21 = 2√21/ 21  w przybliżeniu= 0,4364

ctgφ = X/Y = √21 / 2 w przybliżeniu= 2,2913

 

 

zad 2 

 

jak  zauważyłeś   w poprzednim przykładzie tgφ = 1 / ctgφ .  i odwrotnie

 

stąd :  jeżeli więc tgφ=2  to  ctgφ= 1/2

 

wartości  sin i cos   obliczymy  korzystając z pitagorasa, mając dany tg mamy dane przyprostokątne

 

tgφ=2 =  Y /  X  

stąd :       Y =  2    X = 1       wtedy    R² = Y² + X²=  4 + 1 = 5     R = √5

 

sinφ  = Y / R = 2 / √5  = 2√5  / 5  w przybliżeniu  0,8944

 

cosφ  = X / R = 1 / √5 = √5 / 5    w przybliżeniu   0,4472