Question

1. a = alfa . Wykaż, że dla każdego kąta ostrego a zachodzi równość

(ctg^2 a + 1) *sin^2 a = 1

2. Rownoleglobok o bokach a=12cm b=5cm oraz kącie ostrym 60 stopni .

Oblicz pole .

3.a = alfa Wiedźac , ze dla pewnego kąta a . sin a = 4/5. oblicz cos a , tg a , ctg a .

4. Tomek lezac w odleglosci 10m od drzewa widzi jego wierzchołek pod kątem 45stopni . jakie wysokie jest drzewo ? (sporządz rysunek) .

5.u = NALEZY n = NIE NALEZY .^ = i .

Wyznacz ; B \ A , A \ B , A u B ,A n B gdy A={1,2,3,4,5,6) B=(x:xE C ^-3<x wieksze rowne 5}

+ CAŁE ZADANIE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1. ctg2a * sin2a + sin2a=1 (wymnożenie nawiasu)

  ctg2a= cos2a/sin2a -podstawiamy i otrzymujemy:

  cos2a + sin2a= 1 -bo sin2a nam się skrócił

  1 - 2sin(kwadrat)a + 2sina*cosa = 1   (1 i 2 się skróci, podzielmy jeszcze przez-)

  sin(kwadrat)a - sina*cosa=0 (sina przed nawias)

  sin(kwadrat)a=sina*cosa (i tutaj trzeba skorzystać z wzorów redukcyjnych. kąt ostry to <90stopni, czyli cosa=sina) i wychodzi:

  sin(kwadrat)a=sin(kwadrat)a

  c.n.d. ;)  jak mi się uda to za chwilę rozwiążę pozostałe

 

2. P=ab*sina

    P=12*5*pierwiastek z 3 podzielić na 2

    P=30*pierwiastek z 3

 

3. Najlepiej trójkąt sobie narysować i z pitagorasa obliczyć 3bok.

   Długość boków: 3x, 4x i 5x. Stąd: cosa=3/5, tga=4/3, ctga=3/4.

 

4. Będzie to trójkąt równoramienny. Skoro 1kąt ma 45stopni, 1jest prosty to kolejny też ma 45. Drzewo ma 10m.

 

5.