Question

Rozwiąż równania kwadratowe:

a) 1/2x^2 - 4x- 4,5=0

b) 3x^2- 5x=x^2 -x

c) 20x^2 - 189=0

d) x^2 + 6x - 1= 0

(1/2x^2 jedna druga x do potęgi drugiej)

__________________________________________________

Rozwiąż nierówności kwadratowe:

a) -x^2+ 10x - 25>0

b) 2x^2 - 4x +4>0

c) x^2 - 3 +2 > 0

( -x^2 = -x do potęgi drugiej,

jakby co to " ^ " oznacza do potęgi .

Answer 1

Zadanie 1

a)1/2x²-4x-4,5=0

    0,5x²-4x-4,5=0

    a=0,5 b=-4  c=-4,5

Δ=(-4)²-4*0,5*(-4,5)=25

√Δ=5

x1=4-5/2*0,5=-1/1=1

x2=4+5/2*,05=9/1=9

 

b)3x²-5x=x²-x

3x²-5x-x²+x=0

2x²-4x=0

Δ=(-4)²-4*2*0=16

√Δ=4

x1=4-4/4=0

x2=4+4/4=8/4=2

 

c)20x²-189=0

Δ=0²-4*20*(-189)=15120

√Δ=√15120

x1=0-√15120/2*20=-√15120/40

x2=√15120/40

 

d)x²+6x-1=0

Δ=6²-4*1*(-1)=36+4=40

√Δ=√40=√4*10=2√10

 

x1=-6-2√10/2=-3-√10

x2=-6+2√10/2=-3+√10

 

 

a)-x²+10x-25>0

Δ=10²-4*(-1)*(-25)=200

√Δ=10√2

x1=-10-10√2/-2=5+5√2

x2=-10+10√2/-2=5-5√2     x∈(5-5√2,5+5√2)

 

b)2x²-4x+4>0

Δ=-16 brak rozwiazania

 

c)x²-3+2>0

Δ=4

√Δ=2

x1=-2/2=-1

x2=2/2=1      x∈(-∞,-1)U(1,+∞)