Question

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, a osią symetrii jej wykresu jest prosta o równaniu x - 5 = 0. Do wykresu funkcji f należy punkt A(2, -1 4/5). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Answer 1

x - 5 = 0

więc

x = 5   - równanie osi symetrii wykresu, czyli p = 5

f ma jedno miejsce zerowe czyli  q = 0

f(x) = a *(x - p)^2 + q

f(x) = a*(x - 5 )^2

A = ( 2 ;  - 1  4/5 )  należy do wykresu funkcji , zatem

f( 2) = - 1 4/5 = - 9/5

f(2) = a*( 2 - 5)^2 = a*(-3)^2 = 9 a = - 9/5

9 a = - 9/5  / : 9

a = - 1/5

Odp.  f(x) = ( - 1/5) *(x - 5)^2  - postać  kanoniczna

f(x) = (-1/5)*( x^2 - 10 x + 25) = (-1/5) x^2 + 2 x - 5   - postać ogólna

Odp. 

(x) = (- 1/5) x^2 + 2 x - 5

=================================