Question

Zad 1
Do pustej szklanki wlano 3 miarki syropu. Ile takich samych miarek wody należy dolać do szklanki, aby syrop stanowił 30% napoju?

Zad 2
Pociąg towarowy pokonał trasę o długości 360 km w czasie 4,5 godziny. Oceń prawdziwość podanych zadań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Gdyby średnia prędkość pociągu była większa o 10 km/h, to pocią pokonałby tę trasę w czasie 30 minut krótszym

Gdyby pociąg poruszał się z tą samą prędkością średnią, to trasę długości 450 km przebyłby w czasie 5,5

Zad 3
Basen ogrodowy o wymiarach 8 m x 4 m x 2,5 m, wypełniono wodą do 3/5 jego wysokości.
Ile litrów wody jest w basenie?

Zad 4
Punkt B jest środkiem okręgu. Prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie C, |AC| = 12 cm i |BC| = 5 cm, ile ma równa jest długość odcinka AB?

Zad 5
W trapezie ABCD podstawa AB jest dłuższa od postawy CD. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ABC jest równe połowie pola trapezu ABCD P lub F
Suma pól trójkątów ABC i DCB jest równa polu trapezu P lub F

Zad 6
Jeśli średnicę podstawy stożka zwiększymy 3 razy, a jego wysokośc zmniejszymy 3 razy to objętość stożka:
a) zwiększy się dzwięciokrotnie
b) zmniejszy się trzykrotnie
c) zwiększy się trzykrotnie
d) nie zmieni się

Answer 1

Zad 1 Do pustej szklanki wlano 3 miarki syropu. Ile takich samych miarek wody należy dolać do szklanki, aby syrop stanowił 30% napoju?
3 miarki=30%
 x miarek=100%
.........................
x=3*100;30=10  miarek zmiesci sie w szklance, czyli 10-3= 7 miarek wody trzeba dolac
Zad 2
Pociąg towarowy pokonał trasę o długości 360 km w czasie 4,5 godziny.
s=droga=360km
t=czas=4,5 h
v=predkosc= s/t=360:4,5=80 km/h
 Oceń prawdziwość podanych zadań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.
gdyby v = 80+10=90 km/h  wtedy 360;90=4 h trwałaby podróż 
a 4 godz to o 30 min mniej niż 4,5 h

Gdyby średnia prędkość pociągu była większa o 10 km/h, to pocią pokonałby tę trasę w czasie 30 minut krótszym= prawda

Gdyby pociąg poruszał się z tą samą prędkością średnią, to trasę długości 450 km przebyłby w czasie 5,5
450:80=5,625 h    czyli gdyby jechał z v= 80 km/h to czas nie byłby = 5,5 h
gdyby jechał z v=90km/h to czas byłby= 450;90=5 h czyli drugie zdanie= fałsz

Zad 3
Basen ogrodowy o wymiarach 8 m x 4 m x 2,5 m, wypełniono wodą do 3/5 jego wysokości.
Ile litrów wody jest w basenie?
a=8m=80dm
b=4m=40dm
c=2,5m=25dm
h=poziom wody=3/5*25=15dm
ilośc wody=abh=80*40*15=48 000dm³ [ litrów]
Zad 4
Punkt B jest środkiem okręgu. Prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie C, |AC| = 12 cm i |BC| = 5 cm, ile ma równa jest długość odcinka AB?
styczna jest prostopadła do promienia, czyli AB to przeciwprostokątna trójkata ABC
I AB I=√[ 5²+12²]=√169=13cm
to było z pitagorasa

Zad 5
W trapezie ABCD podstawa AB jest dłuższa od postawy CD. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta ABC jest równe połowie pola trapezu ABCD P lub F= fałsz [ nic nie wiemy, o tym trapezie, nawet, czy jest równoramienny]
Suma pól trójkątów ABC i DCB jest równa polu trapezu P lub F= prawda, jesli równoramienny

Zad 6
Jeśli średnicę podstawy stożka zwiększymy 3 razy, a jego wysokośc zmniejszymy 3 razy to objętość stożka:
a) zwiększy się dzwięciokrotnie
b) zmniejszy się trzykrotnie
c) zwiększy się trzykrotnie
d) nie zmieni się
r=promień
h=wysokosc
v=1/3πr²h
po zmianie;
v=1/3π*(3r)²*1/3h=πr²h

πr²h; 1/3πr²h= zwiekszy się 3 razy  odp. c

Answer 2

1.
x - ilość napoju
y - ilość kropel
y = ?

x = 3 + y
y = x - 3

3 = 30% * x
3 = 0,3x
x = 3 : 0,3
x = 10
y = 10 - 3
y = 7

2.
V = S/t
V = 360/4,5
V = 8 [km/h]

a) 80+10 = 360/4
90 = 90
Prawda

b) 80 = 450/5,5 ?
80 =/= 81,(81)
Fałsz

3.
V = 8m*4m*2,5m = 80m^3
1m^3 = 1000l
V = 80 000 l

3/5 * 80 000 l = 48 000 l

4.
tworzy się trójkąt prostokątny,
 BC i AC to przyprostokątne o dł. 5 i 12 - przeciwprostokątna AB ma więc 13 - trójka pitagorejska (5,12,13)
√(5² + 12²) = 13

5.
fałsz, potem prawda

6.
k * πr²*H/3 = π(3r)²*(H/3)/3
k * πr²*H/3 = 9πr²*H/3 / 3
k * πr²*H = 9/3π²*H
k = 9/3
k = 3
objętość
c) zwiększy się trzykrotnie