Question

PILNE NA JUTRO:)
1. Dany jest trójkąt ABC, w którym długość boku AB jest równa 8, a wysokość poprowadzona z wierzchołka C dzieli kąt ACB na dwa kąty o miarach 30 i 45stopni . Oblicz pole tego trójkąta.
2. W trapezie prostokątnym ABCD długość krótszej podstawy CD jest równa 4, a nieprostopadłe do podstaw ramię BC ma długość 15 i tworzy z wysokością trapezu, poprowadzoną z wierzchołka C, kąt alfa którego cosinus jest równy 4/5 ( cztery piąte ) Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

1. Jak narysujesz sobie ten trójkąt razem z wysokością to podzieli on trójkąt ABC na dwa trójkąty: pierwszy trójkąt będzie miał miary 30, 60, 90 , a drugi 45, 45, 90. Z własności tych trójkątów wynika że

więc bok AB = a + = 8

Z tego wyliczam

czyli

P=1/2*a*h

po podstawieniu a = 8,

otrzymujemy że

 

2. narysuj sobie trapez prostokątny narysuj wysokość z wierzchołka C. punkt E oznacz punkt na którym opada wysokość na podstawę. Kąt alfa = kąt BCE

 

cos alfa = 4/5

cos alfa = h/15 (wynika z rysunku)

 

Przyrównujemy

4/5=h/15

wyliczamy h

h=12

 

Czyli długość AD = 12

CD=AE=4

EB=x

z tw. Pitagorasa

x^2 + 12^2= 15^2

x^2 + 144 = 225

x= 9

 

AB= x+4 = 9+4=13

obwód

Ob= 4+ 15 + 13 + 12

Ob= 44