Question

Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jeśli a jest jednym z kątów ostrych tego trójkąta oraz:
a) tg a= 4/3, a długość przeciwprostokątnej równa jest 15cm
b) ctg a= 12/5 a długość przeciwprostokątnej równa jest 39cm

Answer 1

a)  15^2=(4x)^2  + (3x) ^2   

255=25x^2

x^2=9

x=3 

Przyprostokątne są równe  4*3=12 i 3*3= 9

 

b)  39^2=(12x)^2  + (5x) ^2  

1521=169x^2

x^2=9

x=3

Przyprostokątne są równe  12*3=36 i 5*3= 15  

Answer 2

a)

a=przyprostokata lezaca naprzeciwko kat α

b=przyprostoktana lezaca przy kacie α

przeciwprostokatna c=15cm

tgα=4/3 czyli a/b=4/3 =>a=4b/3

z pitagorasa

a²+b²=c²

(4b/3)² +b² =15²

16b²/9 +b²=225

2⁷/₉b² =225

b²=225:2⁷/₉ =225 ·9/25 =81

b=√81=9cm

 

9²+a²=15²

a²=225-81

a²=144

a=√144=12cm

odp :przyprostokatne maja dlugosc 9cm i 12cm

 

b)

a=przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α

b=przyprostokatna lezaca przy kacie α

przeciwprostokatna c=39

ctgα=12/5 czyli b/a=12/5 =>b=12a/5

(12a/5)²+a²=39²

144a²/25 +a² =1521

5¹⁹/₂₅ a² + a  =1521

6¹⁹/₂₅a²=1521

a² =1521:  169/25 =1521 ·25/169 = 38025/169=225

a=√225=15cm

 

15²+b²=39²

b²=1521-225

b=√1296=36cm

odp: przyprostokatne maja dlugosc 15cm i 36cm