Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jeśli a jest jednym z kątów ostrych tego trójkąta oraz:
a) tg a= 4/3, a długość przeciwprostokątnej równa jest 15cm
b) ctg a= 12/5 a długość przeciwprostokątnej równa jest 39cm
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a) 15^2=(4x)^2 + (3x) ^2
255=25x^2
x^2=9
x=3
Przyprostokątne są równe 4*3=12 i 3*3= 9
b) 39^2=(12x)^2 + (5x) ^2
1521=169x^2
x^2=9
x=3
Przyprostokątne są równe 12*3=36 i 5*3= 15
a)
a=przyprostokata lezaca naprzeciwko kat α
b=przyprostoktana lezaca przy kacie α
przeciwprostokatna c=15cm
tgα=4/3 czyli a/b=4/3 =>a=4b/3
z pitagorasa
a²+b²=c²
(4b/3)² +b² =15²
16b²/9 +b²=225
2⁷/₉b² =225
b²=225:2⁷/₉ =225 ·9/25 =81
b=√81=9cm
9²+a²=15²
a²=225-81
a²=144
a=√144=12cm
odp :przyprostokatne maja dlugosc 9cm i 12cm
b)
a=przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α
b=przyprostokatna lezaca przy kacie α
przeciwprostokatna c=39
ctgα=12/5 czyli b/a=12/5 =>b=12a/5
(12a/5)²+a²=39²
144a²/25 +a² =1521
5¹⁹/₂₅ a² + a =1521
6¹⁹/₂₅a²=1521
a² =1521: 169/25 =1521 ·25/169 = 38025/169=225
a=√225=15cm
15²+b²=39²
b²=1521-225
b=√1296=36cm
odp: przyprostokatne maja dlugosc 15cm i 36cm