Question

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=x^2+bx+c którego pierwiastkami są:
a) 2,5
b) -3 -9
c) 1/2, 4
d) -1/3, 1/4
e) -2pierw z 2 , pierw 2

Daję naj :)

Answer 1

a)

0=2^2+2b+c

0=5^2+5b+c

 

0=4+2b+c

0=25+5b+c

 

c=-4-2b

0=25+5b-4-2b

 

c= -4-2b

0=21+3b

 

-21=3b

 

b=-7 

c= -4 -2*(-7)

 

c= -4 + 14

 

c = 10

b= -7 

 

b)

 

0 = (-3)^2 -3b +c

0 = (-9)^2 - 9b +c

 

0 = 9 - 3b +c

0 = 81 - 9b +c

 

c= -9 +3b

0= 81 - 9b - 9 + 3b

 

0= 72 - 6b

6b = 72

b = 12

 

c = -9 + 3*12

c = 27 

 

c)

 1/2, 4 

 

0=1/2^2 +1/2b +c

0=16+4b+c

 

0=1/4+1/2b+c

0=16+4b+c

 

c= -1/4 - 1/2b

 0= 16 + 4b -1/4 - 1/2b /*2

 

0=32 + 8b - 1/2 - b

0=31 i 1/2 + 7b

-31 i 1/2 = 7b

b=-4,5

 

c= - 1/4 - 1/2 * (-4,5)

c = -0,25 + 6,75

c = 6,5 

 

d) -1/3, 1/4

 

0=(-1/3)^2 -1/3b +c

0=(1/4)^2 +1/4b +c 

 

0=1/9-1/3b+c

0=1/16 + 1/4b +c

 

c= -1/9 + 1/3b

0 = 1/16 + 1/4b - 1/9 + 1/3b

 

Och, nienawidzę ułamków i pierwiastków ;D

 

0= 9/144 + 3/12b - 16/144 + 4/12b

-7/144 + 7/12b = 0

7/12b = 7/144

7b = 7/144 * 12

7b = 7/12

b = 1/12

c = -1/9 + 1/3 * 1/12

c = -1/9 + 1/36

c = -4/36 + 1/36

c = -3/36

c = -1/12 

 
e) -2pierw z 2 , pierw 2

0=(-2√2)^2 -  2√2b +c

0 = √2^2 +√2b +c

 

0= 4*2 - 2√2b + c

0 = 2 +√2 +c

 

0= 8 -2√2 +c

0 = 2+√2b +c 

 

c = -8 + 2√2b

 0 = 2 +√2b - 8 +2√2

0 = -6 + 3√2b

3√2b = 6 /:3

√2b = 2

b = 2 / √2

b = 2 √2 / 2

b = √2 

 

c = -8 + 2 √ 2 *  √2  

c = -8 + 2*2

c = -8 + 4

c = -4 

 

b =  √ 2

c = -4 

Answer 2

W(x)=x²+bx+c

a)

W(2)=0

W(5)=0

 

0=5²+5b+c

0=2²+2b+c

 

0=25+5b+c

0=4+2b+c

 

-5b-c=25

2b+c=-4

----------+

-3b=21

b=-7

 

b=-7

c=10

b)

W(-3)=0

W(-9)=0

 

0=(-3)²-3b+c

0=(-9)²-9b+c

 

0=9-3b+c

0=81-9b+c

 

-3b+c=-9

9b-c=81

---------+

6b=72

b=12

 

b=12

c=27

c)

W(0,5)=0

W(4)=0

 

0=0,5²+0,5b+c

0=4²+4b+c

 

0=0,25+0,5b+c

0=16+4b+c

 

0,5b+c=-0,25

-4b-c=16

------------+

-3,5b=15,75

b=-4,5

 

b=-4,5

c=2

d)

W(-¹/₃)=0

W(0,25)=0

 

0=0,25²+0,25b+c

0=(-¹/₃)²-¹/₃b+c

 

0=0,0625+0,25b+c

0=¹/₉-¹/₃b+c

 

-0,25b-c=0,0625

-¹/₃b+c=-¹/₉

----------------+

-⁷/₁₂b=-⁷/₁₄₄

-84b=-7

84b=7

b=¹/₁₂

 

b=¹/₁₂

c=-¹/₁₂

e)

W(-2√2)=0

W(√2)=0

 

0=(√2)²+b√2+c

0=(-2√2)²-2b√2+c

 

0=2+b√2+c

0=8-2b√2+c

 

-2=b√2+c

8=2b√2-c

-----------+

3b√2=6

b√2=2

b=√2

 

b=√2

c=-4