Question

Funkcja f jest określona wzorem f(x)= (w liczniku) 2x -5/ (mianownik) x - 8

a) Wyznacz dziedzinę funkcji f, wiedząc, że jej zbiorem wartości jest zbiór ZW=-4, -2/5, 0, 3

b) Podaj miejsce zerowe tej funkcji.

c) Czy ta funkcja jest różnowartościowa? Uzasadnij.

Answer 1

a)

 

f(x)=-4

(2x-5)/(x-8)= -4  /·(x-8)

2x-5= -4x+32

2x+4x=32+5

6x=37

x=37/6=6⅙

 

f(x)= -2/5

(2x-5)/(x-8)= -2/5  z wlasnosci proporcji

5(2x-5)= -2(x-8)

10x -25= -2x +16

10x+2x=25+16

12x=41

x=41/12= 3⅚

 

(2x-5)/(x-8)= 0 /·(x-8)

2x-5=0

2x=5

x=5/2=2½

 

(2x-5)/(x-8)=3  /·(x-8)

2x-5=3x -24

2x -3x= 5-24

-x= -19

x=19

D={6⅙, 3⅚,2½,19}

b)

mz f(x)=0

x= 2,5

c)

funkcja jest roznowartosciowa w wyznaczonej dziedzinie dla kazdego argumentu przyjmuje inna wartość

-19⇒3

6⅙⇒ -4

3⅚⇒ -⅖

2½⇒ 0