Zadania pochodzą z książki matematyka z plusem 2 nowe wydania
zad 1 str 110
Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3 1/2. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1, a drugą zmniejszyli o 2, to otrzymalibyśmy liczby równe. o jakich liczbach mowa?
zad 2 str 110
Który ułamek zwykły ma tę własność, że gdy do licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1/3, a gdy od licznika i mianownika odejmniemy 1, to otrzymamy 1/4.
zad. 3 str. 110
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 13. Gdybyśmy przestawili cyfry tej liczby, to otrzymalibyśmy liczbę o 27 mniejszą. O jakiej liczbie mowa?
Zad 4 str. 110
Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeżeli między cyfry tej liczby wstawimy zero, to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę własność?
z.1
Mamy
( x + y) /2 = 3 1/2 / * 2
zatem
x + y = 7 => y = 7 - x
x +1 = y - 2
---------------
x + 1 = 7 - x - 2
x + 1 = 5 - x
2 x = 5 - 1 = 4
x = 2
=====
y = 7 - 2 = 5
==========
Odp. x = 2 , y = 5
=====================
z.2
( a + 1)/ ( b + 1) = 1/3
( a - 1)/( b - 1) = 1/4
---------------------------
a + 1 = (1/3) *(b + 1) / * 3
a - 1 = ( 1/4)* ( b - 1) / * 4
-----------------------------
3 a + 3 = b + 1 = > b = 3 a + 2
4 a - 4 = b - 1
-------------------
4 a - 4 = 3 a + 2 - 1
4 a - 3 a = 1 + 4
a = 5
=====
b = 3*5 + 2 = 15 + 2 = 17
=========================
Ułamek: 5/17
===============
spr. ( 5 + 1)/( 17 + 1) = 6/18 = 1/3
( 5 - 1) /( 17 - 1) = 4 /16 = 1/4
Odp. Ten ułamek to 5/ 17
==============================
z.3
10 x + y -dana liczba
10 y + x - liczba o przestawionych cyfrach
Mamy
x + y = 13 => y = 13 - x
10 x + y = 10 y + x + 27
-------------------------------
10x - x = 9*( 13 - x ) + 27
9 x = 117 - 9 x + 27
18 x = 144 / : 18
x = 8
====
y = 13 - 8 = 5
===============
Odp. Ta liczba to: 85
========================
spr. 85 - 58 = 27
---------------------------------------
z.4
10 x + y - pewna liczba dwucyfrowa
100 x + y - liczba trzycyfrowa , która ma 0 dziesiątek
Mamy zatem
(1/4) *( 10 x + y) = x + y / * 4
100 x + y = 8,5 *(10 x + y)
----------------------------------
10 x + y = 4 x + 4 y
100 x + y = 85 x + 8,5 y
---------------------------------
6 x = 3 y => y = 2 x
100 x + 2 x = 85 x + 8,5 *2 x
102 x = 85 x + 17 x
102 x = 102 x
================
zatem za x można wstawić taką cyfrę, by y = 2 x było też cyfrą:
x = 1 , y = 2*1 = 2
Liczba 12
x = 2, y = 2*2 = 4
Liczba 24
x = 3, y = 2*3 = 6
Liczba 36
x = 4 , y = 2*4 = 8
Liczba 48
Odp. Te liczby to : 12, 24, 36,48.
===============================