Question

Dana jest funkcja wyrażona wzorem f(x)=3/4x+3

a.) Określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała.

b.)Oblicz jej miejsce zerowe

c.)Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią rzędnych.

d.)Oblicz f(-2)

e.)Sprawdź czy punkt (-8,6) należy do wykresu funkcji.

f.)Dla jakich argumentów jej wartości są większe od 1?

g.)Dla jakich argumentów jej wartości są niedodatnie?

h.)Oblicz argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość -6

i.)Oblicz pole i obwód figury zawartej między wykresem, a osiami układu współrzędnych.

j.)Oblicz pole koła wpisanego i opisanego na trójkącie zawartym między wykresem funkcji i osiami układu współrzędnych.

k.)Znajdź odległość punktu (0,0) od wykresu funkcji.

Piszczie rozwiązania.

Answer 1

a) f(x)= 3/4x +3 

a>0, to funkcja rosnaca 

a=3/4 

funkcja rosnaca

b) 

0=3/4x+3 

-3=3/4x 

x= -3*4/3 

x=-4 

miejsce zerowe -4 

c)

OY

y=3/4*0+3 

y=3 

A(0,3)<punkt przeciecia z osia rzednych 

d)

f(-2)=3/4*(-2)+3=  -6/4 +3 = -1 1/2 +3 = 1 1/2 

e)

P(-8,6) 

6=3/4*(-8)+3 

6= -6 +3 

6= -3 

punkt nie nalezy do f(x) 

f)

y=1 

1=3/4x +3 

-2=3/4x 

-8=3x 

x=-2 2/3 

x E(-2 2/3; + nies) 

g) 

xE(- nies; -4> 

h) 

y=-6 

-6 = 3/4x+3 

-9= 3/4x 

x=-12 

i) 

ptrojkata = 1/2x*y 

Ptrojkata= 1/2 *3*4 = 6 (j^2) 

 

z^2 = 4^2 + 3^2 

z^2= 25 

z=5 

Obwod = 4 +3+5= 12(j)

j)

Kolo opisane 

R=1/2*5 = 5/2 

P=pi*r^2 = pi*(5/2)^2 = 25/4 pi = 6 1/2 pi 

 

r=(a+b-c)/2 = 4+3 -5 /2 = 2/2=1 

P =pi*r^2= 1*pi 

k)

B(0,0) 

0=3/4x -y +3 

d= |3/4*0 +(-1)*0 +3| / pier z (3/4)^2 +(-1)^" = 3/ pier z 9/16+1 = 3* pier z 16/25 = 3*4/5 = 12/5 =2 2/5