Question

przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej o ile jest to możliwe

y=x²+6x-7

y=x²-4x-5

y=-x²+3x-6

y=2x²-5x-3

y=3x²+11x-4

y=1/4x²+2x+4

y=x²-3x-3

y=-2x²+x-2

y=-4x²+13x-3

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

===========================================================

y=x²+6x-7

y=x²+7x-x-7

y=x(x+7)-(x+7)

y=(x-1)(x+7)

--------------------------------

y=x²-4x-5

y=x²-5x+x-5

y=x(x-5)+(x-5)

y=(x+1)(x-5)

--------------------------------

y=-x²+3x-6

Δ=3²-4*(-1)*(-6)=9-24=-15<0 

Δ<0 - brak pierwiastków

--------------------------------

y=2x²-5x-3

Δ=(-5)²-4*2*(-3)=25+24=49

√Δ=7

x₁=[5-7]/4=-1/2

x₂=[5+7]/4=3

y=2(x + 1/2)(x-3)

--------------------------------

y=3x²+11x-4

Δ=11²-4*3*(-4)=121+48=169

√Δ=13

x₁=[-11-13]/6=-4

x₂=[-11+13]/6=1/3

y=3(x+4)(x - 1/3)

--------------------------------

y=1/4x²+2x+4

y=1/4(x²+8x+16)

y=1/4(x+4)²

--------------------------------

y=x²-3x-3

Δ=(-3)²-4*1*(-3)=9+12=21

√Δ=√21

x₁=[3-√21]/2

x₂=[3+√21]/2

y=[x - (3-√21)/2][x + (3-√21)/2]

--------------------------------

y=-2x²+x-2

Δ=1²-4*(-2)*(-2)=1-16=-15<0

Δ<0  - brak pierwiastków

--------------------------------

y=-4x²+13x-3

Δ=13²-4*(-4)*(-3)=169-48=121

√Δ=11

x₁=[-13-11]/(-8)=3

x₂=[-13+11]/(-8)=1/4

y=-4(x-3)(x - 1/4)