Question

1.Rozwiąż równanie : x^4/4=x^2
2. Uzasadnij, że punkty A=(1,3), B=(3,7) i C=(1006, 2013) leżą na jednej prostej.

Answer 1

Zad. 2 można zrobić na różnorakie sposoby.
Sposób 1: wyznaczasz wzór  funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A i B  a potem sprawdzasz czy punkt C do niego należy. Ja tego sposobu nienawidzę i się nim brzydzę, więc nie będę Ci go pokazywać :))

Zrobimy inaczej. Wyznaczymy wektor AB i sprawdzimy czy wektor BC jest jego iloczynem:



Co dowodzi współliniowość (powód: wektor BC jest postaci k * AB, zatem  wektor jedynie ma zmienioną długość, a zwrot i kierunek ma ciągle ten sam, zatem to leży na jednej prostej)
---------------------------------------------------------------------------------------------
Jeżeli jesteś ambitniejszy możesz spróbować nanieść punkty w ten sposób:
x1, y1, 1
x2, y2, 1
x3, y3, 1
I wyznaczyć wyznacznik takiej macierzy metodą Sarrusa:



Co dowodzi współliniowości