Question

Oblicz x i y, jeśli wiadomo, że ciąg (x, y, 8) jest ciągiem arytmetycznym, a (3/4x, y, 12) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego.

Wiem, że na początku jest układ równań: y=x+8 dzielone na dwa oraz y do kwadratu=3 czwarte x razy 12. Proszę o rozwiązanie właśnie tym sposobem.

Answer 1

2y=x+8⇒ x=2y-8

y²=3/4x*12

 

y²=9(2y-8)

y²=18y-72

y²-18y+72=0

Δ=18²-4*72=324-288=36

y=(18-6)/2=6 lub y=(18+6)/2=12

x=12-8=4      lub x=24-8=16

 

Sa to ciagi

4, 6, 8   i   3, 6, 12   lub 16, 12, 8  i  12, 12, 12 (ciag geometryczny staly)

r=6-4=2, q=6:3=2    lub   r=12-16=-4, q=1

Answer 2

Tak jak mówisz mamy układ równań:

W drugim równianiu śmiało możemy skrócić 4 z 12 przez co druga linijka nam sie uprości do postaci:

y^{2}=9x

Następnie z pierwszego równania wyznaczamy x i wstawaimy do drugiego:

Po wymnożeniu i przerzuceniu na jedna stronę powstaje nam równanie kwadratowe w postaci:

Obliczamy deltę:

Δ=324-288

Δ=36

Następnie obliczamy pierwiastki:

Z obliczonymi pierwiastkami wracamy do równania

y^{2}=9x i wyliczamy x.

Ok. Mamy już wszystkie ciągi.

Arytmetyczny powiedzmy że z ideksem 1 o wyrazach (4,6,8). Różnicą tego ciągu jest liczba 2 (6-4 lub 8-6)

Arytmetyczny powiedzmy że z ideksem 2 o wyrazach (16,12,8). Różnicą tego ciągu jest liczba -4 (12-16 lub 8-12)

Geometryczny również z indeksem 1 o wyrazach (3,6,12). Iloraz=2

Geometryczny z ideksem 2 o wyrazach (12,12,12) Iloraz 1 ponieważ ciag ten jest stały :)

Mam nadzieję że pomogłem i się nigdzie nie pomyliłem, w razie wątpliwości proszę napisać :)