Question

1. Jak zmieni się częstotliwość drgań oscylatora harmonicznego, jeżeli jego masa zwiększy się 4 razy?

2. Położenie ciała drgającego ruchem harmonicznym opisuje równanie:

x(t)=10cm razy sin razy (8s do potegi -1) razy t

Ile wynosi amplituda drgań i częstotliwość?

3. Prędkość ciała wykonującego drgania harmoniczne opisuje równanie:

v(t)=5 m na sekundę razy cos razy (4s do potęgi -1) razy t

Ile wynosi jego maksymalna prędkość i okres drgań?

Answer 1

1.

Wzór na prędkość kątową drgań

ω= (k/m)^0,5

ω=2πf

 

f=(k/m)^0,5/2π

m2=4m1

 

f--->1/m^0,5

 

f1/f2=(m2/m1)^0,5=(4m1/m1)^0,2

f1/f2=2

f2=f1/2

częstotliwość zmniejszy się dwukrotnie

 

2.

x=Asin(ωt)

x= 10sin(8t)

 

porównując wzory, mamy

A=10 cm   amplituda drgań

ω=8 rad/s

ω=2πf

f= 8/2*π=1,27 Hz częstotliwość drgań

 

3.

v=Aωcos(ωt)

ω=4 rad/s

 

vmax dla cos(ωt)=1

vmax=Aω

v= 5*4=20 m/s

 

okres

T=1/f=2π/ω

T= 2*π/4=1,57 s