Question

Równania kwadratowe.

Rozwiąż równania:

a)3x²-10x+3=0

b)2/3x²-1,6x=1,2

c)3/4x²-5x+8=0

d) (x-1)(x-2)=20

e) 4(x²-1)=4x-1

f) (3-x)(x-1)=(x+2)(x-1)

g) (x+3)²-(x+4)²=3x²

h) (3x+2)²=7(3x+2)

i) x²-x(2-x)=0

j) x(x-2)=3(x-2)

Answer 1

a)

 

3x²-10x+3=0

a=3

b=-10

c=3

Δ=100-4*9=64

√Δ=8

x₁=⅓

x₂=3

 

b)

 

⅔x²-1,6x=1,2

2x²-4,8x=3,6

x²-2,4x-1,8=0

a=1

b=-2,4

c=-1,8

Δ=5,76-4*(-1,8)=12,96

√Δ=3,6

x₁=-0,6

x₂=3

 

c)

 

¾x²-5x+8=0

3x²-20x+32=0

a=3

b=-20

c=32

Δ=400-4*3*32=16

√Δ=4

x₁=8/3

x₂=6

 

d)

 

(x-1)(x-2)=20

x²-2x-x+2-20=0

x²-3x-18=0

a=1

b=-3

c=-18

Δ=9-4*(-18)=81

√Δ=9

x₁=-3

x₂=6

 

e)

 

4(x²-1)=4x-1

4x²-4-4x+1=0

4x²-4x-3=0

a=4

b=-4

c=-3

Δ=16-4*4*(-3)=64

√Δ=8

 

x₁=-½

x₂=1½

 

f)

 

(3-x)(x-1)=(x+2)(x-1)

(3-x)(x-1)-(x+2)(x-1)=0

(x-1)(3-x-x-2)=0

(x-1)(-2x+1)=0

(x-1)2(½-x)=0

x₁=1

x₂=½

 

 

g)

 

(x+3)²-(x+4)²=3x²

x²+9+6x-(x²+16+8x)-3x²=0

x²+9+6x-x²-16-8x-3x²=0

-3x²-2x-7=0

3x²+2x+7=0

a=3

b=2

c=7

Δ=4-4*3*7<0

 

nie ma rozwiazań

 

h)

 

(3x+2)²=7(3x+2)

(3x+2)(3x+2)-7(3x+2)=0

(3x+2)(3x+2-7)=0

(3x+2)(3x-5)=0

3(x+⅔)3(x-5/3)=0

x₁=-⅔

x₂=5/3

 

i)

 

x²-x(2-x)=0

x²-2x+x²=0

2x²-2x=0

x²-x=0

x(x-1)=0

x₁=0

x₂=1

 

j)

 

x(x-2)=3(x-2)

x(x-2)-3(x-2)=0

(x-2)(x-3)=0

x₁=2

x₂=3