Question

1. Określ, bez sporządzania wykresu, monotoniczność funkcji danej wzorem.

a) f(x) = 2(-x + 5)

b) g(x) = 3x - 1/2(6x + 4)

c) h(x) = -3x - √2(2 - 3√2x)

2.Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy podanych funkcji .

f(x) =3/4 x - 2

g(x) = 3/4x + 3

h(x) = 3/4x + 1

k(x) = 3/4x + 2

Answer 1

1. a) f(x) = 2(-x + 5)

f(x) = -2x + 10

funkcja malejaca, bo a < 0

 

b) g(x) = 3x - 1/2(6x + 4)

g(x) = 3x - 3x - 2

g(x) = 4

funkcja stała, bo a = 0

 

c) h(x) = -3x - √2(2 - 3√2x)

h(x) = -3x -2√2 + 6x

h(x) = 3x - 2√2

funkcja rosnaca, bo a > 0

 

2. załącznik

f(0) = -2

f(1) = -1 1/4

f(2) = -1/2

 

g(0) = 3

g(1) = 3 3/4

g(2) = 4 1/2

 

h(0) = 1

h(1) = 1 3/4

h(2) = 2 1/2

 

k(0) = 2

k(1) = 2 3/4

k(2) = 3 1/2

Answer 2

1)

a) f(x) = 2(-x + 5) = -2x +10

a=-2 < 0 funkcja malejąca

 

b) g(x) = 3x - 1/2(6x + 4) = 3x - 3x - 2 = -2

a=0  funkcja stała

 

c) h(x) = -3x - √2(2 - 3√2x) = -3x - 2√2 + 6x = 3x - 2√2

a=3 > 0  funkcja rosnąca

2)

f(x) =3/4 x - 2

punkty:

3/4x -2=0                                                    y = 3/4*0 -2

3/4x = 2   /*  4/3                                         y = -2      (0,-2)

x = 8/3

x = 2  2/3   (2  2/3  , 0)

 

g(x) = 3/4x + 3

3/4x =-3                                          y=3/4*0 +3

x = -3 * 4/3                                    y = 3          (0,3)

x = -4       (-4,0)

 

h(x) = 3/4x + 1

3/4x = -1                        y = 3/4*0 +1 = 1     (0,1)

x = -4/3

x=-1  1/3                (-1  1/3  , 0)

 

k(x) = 3/4x + 2

3/4x = -2                               y = 3/4*0  + 2 = 2   (0,2)

x = -2 * 4/3

x = -8/3

x = -2  2/3       (-2  2/3  , 0)

 

wystarczy zaznaczyc pkt. w układzie współrzędnych

zaraz dodam załącznik