Question

1. Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej 2x+y-1=0 i przechodzącej przez punkt A=(-2,1).
2. Oblicz odległość punktu A=(2,-3) od prostej y=3/4x-1.

Proszę o pomoc!
Daję naj ! ;)

Answer 1

1. 2x+y-1=0 czyli y=-2x+1
Nasza funkcja opisana jest wzorem y=ax+b, gdzie a=-2, b=1. Prosta prostopadła do niej wyraża się wzorem y=(-1/a)x+c, gdzie c wyznaczamy podstawiając punkt, przez który ona przechodzi.
Skoro a=-2, to -1/a=1/2. Mamy zatem y=(1/2)x+c i podstawiamy współrzędne A=(-2,1).
1=(1/2)(-2)+c
1=-1+c
c=2
Stąd y=(1/2)x+2

2. y=3/4x-1
Szukamy prostej prostopadłej do niej, przechodzącej przez A=(2,-3).
y=(-4/3)x+b
-3=(-4/3)*2+b
-3=(-8/3)+b
b=-3+(8/3)=(-9/3)+(8/3)=-1/3
Szukana prosta opisana jest równaniem y=(-4/3)x-1/3
Wyliczamy punkt przecięcia znalezionej prostej z prostą daną.
Układ równań:
y=3/4x-1
y=(-4/3)x-1/3

(3/4)x-1=(-4/3)x-1/3
[(3/4)+(4/3)]x=2/3
(25/12)x=2/3
x=(2/3)*(12/25)=24/75=8/25
wtedy y=(3/4)*(8/25)-1=(6/25)-1=-19/25
D=(8/25,-19/25), A=(2,-3)
|AD|=√[(2-(8/25))²+(-3+(19/25))²]=√[(42/25)²+(-56/25)²]=√[(42²+56²)/25²]=√[(1764+3136)/25²]=√[4900/25²]=70/25=14/5