Question

Rozwiąż równanie, korzystając ze wzoru na różnice kwadratu:

a) 16x² - 1 = 0

b) 25x² - 1 = 0

c) 1 - 9/4(ułamek)x² = 0

d) 25 - 4x² = 0

e) 3 - 2x² = 0

f) 9 - 36x² = 0

Answer 1

a)

16x² - 1 = 0

(4x -1) (4x +1) = 0

4x – 1 = 0                     lub      4x  +1  = 0

4x = 1                           lub      4x  = -1

x = ¼                            lub    x  = -1/4

 

 b)

 25x² - 1 = 0

(5x -1) (5x +1) = 0

5x – 1 = 0                     lub      5x  +1  = 0

5x = 1                            lub      5x  = -1

x = 1/5                          lub    x  = -1/5

 

c) 1 – 9/4x² = 0

(1-3/2x) (1 + 3/2x) = 0

1-3/2x = 0             lub     1 + 3/2x = 0

-3/2x = -1              lub    3/2x  = -1

3x = 2                     lub   3x = -2

x = 2/3                   lub    x = -2/3       

 

 

 d)

 25 - 4x² = 0

(5 -2x)(5+2x) = 0

5 -2x = 0                     lub      5 +2x = 0

-2x = - 5                      lub     2x  = -5

x = 5/2                         lub    x  = - 5/2

x = 2 ½                        lub     x = - 2 ½

 

e)

 3 - 2x² = 0

(√3 - x√2) (√3 - x√2) = 0

√3 - x√2  = 0                                lub     √3 + x√2 = 0

√3 = x√2                                       lub      x√2 = - √3

x = √3/√2                                      lub       x = - √3/√2

x =  √3/√2 *√2/√2 = √6/2           lub       x = -  √6/2                    

 

f)

 9 - 36x² = 0

(3 – 6x) (3+6x) = 0

3-6x = 0                         lub      3+ 6x = 0

-6x = - 3                         lub       6x = -3

x = 3/6                           lub         x = -3/6

x = ½                             lub        x = - ½