Question

Ile rozwiązań ma rownanie:

a) x(x+2)=-1

b) x²-4x+9=-4x

c) x(x-8)=4(x-9)

d) 1-x2 (ułamek)/2 = x²-1 (ułamek)/3

Answer 1

a)

x(x+2)=-1

x² + 2x + 1 = 0

Δ = 4 - 4 = 0

Ponieważ Δ = 0 to równanie ma jedno rozwiązanie

x₁ = x₂ = xo = - b/2a = - 2/2 = - 1

b)

x²-4x+9=-4x

x² - 4x + 4x + 9 = 0

x² + 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

x - 3 = 0 lub x + 3 = 0

x = 3 lub x = - 3

 

 c)

x(x-8)=4(x-9)

x² - 8x = 4x - 36

x² - 8x - 4x + 36 = 0

x² - 12x + 36 = 0

Δ = 144 - 144 = 0

x₁ = x₂ = xo = -b/2a = 12/2 = 6

d)

1-x2 (ułamek)/2 = x²-1 (ułamek)/3

1 - x²/2 = x² - 1/3

6 - 3x² =6x² - 2

6x² + 3x² - 2 - 6 = 0

9x² - 8 = 0

Równanie kwadratowe niezupełne

a * c < 0 bo 9 * - 8 = - 72

x₁ = - √-c/a = - √(- (-8/9) = - √8/9 = - 2√2/3

x₂ = √-c/a = √(-(-8/9) = √8/9 = 2√2/3