Question

4.rozwiąż równania:
a) 5x³-3x²-15x+9=0
b) 6x³+4x²+18x+12=0
c) 5x³+4x²-x=0
d) 18x⁴-12x³+2x²=0

Answer 1

4.rozwiąż równania:
przez grupowanie i wyłączenie wspólnego czynnika

a)
5x³-3x²-15x+9=0
5x(x²-3)-3(x²-3)=0
(5x-3)(x²-3)=0
(5x-3)(x-√3)(x+√3)=0

iloczyn liczb jest równy zero, gdy jedna z nich =0, czyli

5x-3=0 lub x-√3=0 lub x+√3=0
x=⅗ lub x=√3 lub x=-√3

Rozwiązaniem są liczby:x=⅗ lub x=√3 lub x=-√3

b)
6x³+4x²+18x+12=0
6x(x²+3)+4(x²+3)=0
(6x+4)(x²+3)=0
6x+4=0
x=⅔

x²+3=0
x∈Ф

Rozwiązaniem jest liczba:x=⅔

c)
5x³+4x²-x=0
x(5x²+4x-1)=0
x=0 lub 5x²+4x-1=0

Δ=b²-4ac=16+20=36
√Δ=6

x₁=(-b+√Δ)/2=(-4-6)/10=-1
x₂=(-b-√Δ)/2=(-4+6)/10=⅕

Rozwiązaniem są liczby: x+0 lub x=-1 lub x=⅕

d)
18x⁴-12x³+2x²=0
2x²(9x²-6x+1)=0
2x²=0 lub 9x²-6x+1=0
x=0 lub 9x²-6x+1=0

Δ=b²-4ac=36-36=0
√Δ=0
x₁=x₂=-b/2a=6/18=⅓

Rozwiązaniem są liczby: x=0 lub x=⅓