Question

Obwody podstaw ostrosłupa prawidłowego trójkątnego i ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są takie same, równie 42 cm. Bryły te mają jednakowe wysokości. Który ostrosłup ma iekszą objętość i ile razy ?

Dane:

3a=42cm - obwód trójkąta równobocznego

4x=42cm - obwód kwadratu

H - Wysokość tych brył

Szukane:

V trójkąta : V czworokątna =?

1. Obliczam a i x

a=1/3*42 cm

a=14 cm

x=1/4*42 cm

x=10,5 cm

2. Obliczam Pp trójkąta i Pp czworokąta (Pp - Pole podstawy)

Pp trójkąta =a²√3 /4

Pp trójkąta =4²√3 /4

Pomużcie to dokończyć

Answer 1

2. Obliczam Pp trójkąta i Pp czworokąta (Pp - Pole podstawy)

Pp trójkąta =a²√3 /4

Pp trójkąta =4²√3 /4 cm² = 16√3/4 = 4√3 cm²

Pp czworokąta(kwadratu) = a² = 10,5² = 110,25 cm²

 

 

3. obliczamy objętości

V - objętość ostrosłupa o podstawie trójkata = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 4√3 * H = 4H√3/3

Przyjmujemy że √3 = 1,73 więc V = 4H * 1,73/3 = 2,31H

V₁ - objętość ostrosłupa o podstawie kwadratowej = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 110,25 * H = 36,75H

 

 

 V₁/V = 36,75H/2,31H = ≈ 13,74 razy jest większy ostrosłup o podstawie kwadratu