Question

1. Przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej długości 8 . Oblicz powierzchnię boczną walca.

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości długości 3 pierwiastki z 3. Oblicz objętość stożka.

3,Pole powierzchni kuli jest równa 8PI Oblicz objętość kuli.

Poproszę o rozwiązanie i mniej więcej wytłumaczenie jak to się robi. Jutro zaliczam matematykę ostatecznie a po prostu tego nie rozumiem. mam wzory ale dla mnie to czarna magia;/

Answer 1

zad1 Przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej długości 8 . Oblicz powierzchnię boczną walca.

przekatna kwadratu d=8cm

wzo rna przekatna kwadratu:d=a√2

podstawiamy:

8=a√2

a=8/√2=8√2/2=4√2cm dł. boku kwadartu

czyli bok kwadratu a=4√2=h  dł. wysokosci  walca

i a=4√2 = 2r  dł. srednicy walca czyli promien r=4√2/2 =2√2cm

Pole boczne walca:

Pb=2πrh=2π·2√2 ·4√2=4√2·4√2π=16√4π=16·2π=32π cm²

rys. w zalaczniku

zad2

wysokosc Δ rownobocznego ,ktory jest przekrojem stozka wynosi h=3√3

wzor na wysoksoc Δ rownobocznego H=a√3/2

podstawiamy:

a√3/2=3√3

a√3=3√3·2

a√3=6√3 

a=6√3/√3

a=6 dł. boku tego Δ 

bok a= tworzaca stozka

½a=r=½·6=3   promien stozka 

wysokosc tego Δ to zarazem wysoksoc stozka czyli h=H=3√3

objetosc stozka:

V=⅓Pp·H=⅓·π·r²·H

V=⅓·π·3²·3√3=⅓·9π·3√3=9√3 j³

zad3

Pole kuli P=8π 

wzor na pole kuli:

P=4πr²

podstawiamy do wzoru:

8π=4πr²  /: 4π

r²=2

r=√2 dl. promieniia kuli

objetosc kuli;

V=4/3 · π · r³=4/3·π· (√2)³=4/3·π·√8 =4/3·π·2√2=(8√2)/3 π j³ =2⅔√2 j³