Question

Jak to rozwiązać log(2^x + 4^x) - log8 = log(2^(x-1) - 1/4)

Answer 1

log(2^x + 4^x) -log8 = log(2^(x-1) -¼)

        2^x+4^x

log ------------  = log(2^(x-1) - ¼)

         8

   Po opuszczeniu logarytmów mamy:    ⅛(2^x+4^x) = 2^(x-1) -¼        /·8

                                                                  2^x+2^2x = 8·(2^x/2 -¼)

                                                                  2^x + (2^x)² = 4·2^x - 2

                                                 (2^x)² +2^x -4·2^x +2 =0

                                                 (2^x)² -3·2^x +2 =0

              

    Podstawiamy :  2^x= t    i powstaje równanie kwadratowe:

           t² -3t +2 =0

    Δ=b²-4ac= 9-8=1,      √Δ=1,    t₁=2,   t₂=1

    Czyli mamy:       2^x = 2¹     ⇒    x=1           lub     2^x=1 ⇒  2^x=2⁰   ⇒   x=0

Odp.    x=1  lub  x=0.