Question

1)wyrażenie 1+tg^2 a mozna zapisac w postaci(prosze o pisanie uzasadnien)

a) 1:cos a

b) 1: cos^2 a

c) 1: sina

d) 1:sin^2 a

2) kąt a jest kątem ostrym wówczas :

a) sin a =1/4 i cos a =3/4

b) sin a= 2/3 i cos a =5/9

c sin a= 4/5 i cos a = 3/5

d sin a=1/2 i cos a = pierwiastek z 3/4

Answer 1

zad. 1.

korzystamy z dwóch prostych wzorów trygomometrycznych:

sin²a+cos²a=1

tg a=(sin a)/(cos a) --->sin a=(tg a)(cos a)

łączymy te dwa wzory:

(tg²a)(cos²a)+cos²a=1

(cos²a)(tg²a+1)=1

tg²a+1=1/cos²a

1+tg²a=1/cos²a

odp.: b

 

zad.2

tym razem korzystamy z jednego wzoru:

sin²a+cos²a=1 i sprawdzamy każdy wariant z osobna:

a)sin a =1/4 i cos a =3/4

(1/4)²+(3/4)²=1/16+9/16=10/16≠1, czyli ta odpowiedź jest nieprawdziwa

 

b)sin a= 2/3 i cos a =5/9

(2/3)²+(5/9)²=4/9+25/81=36/81+25/81=61/81≠1, czyli ta odpowiedź jest nieprawdziwa

 

c)sin a= 4/5 i cos a = 3/5

(4/5)²+(3/5)²=16/25+9/25=1, czyli ta odpowiedź jest prawdziwa

 

d) tu mam pewien problem, bo nie wiem czy cos a to √(3/4)czy (√3)/4, ale zrobię obie opcje

 

sin a=1/2 i cos a=√(3/4)

(1/2)²+(√(3/4))²=1/4+3/4=1, czyli ta odpowiedź jest prawdziwa

 

sin a=1/2 i cos a=(√3)/4

(1/2)²+((√3)/4)²=1/4+3/16=4/16≠1, czyli ta odpowiedź jest nieprawdziwa

 

Jeśli coś nie jasne czekam na PW

Jeśli pomogłem, liczę na naj;P