Question

Sprawdź, które z podanych zbiorów są równe.
przykład: A={1,2,3,4}, B={1,2,3,4,6}, C={1,3,2,4}
Odp: A=C, A≠B, B≠C
a)A={1/2,1,2,-(-2)²}, B={1/2,1,2,4}, C={1,4,√1/4,∛8}
B)A={-2,-1,0,1,2}, B={x ∈ C : x² ≤ 4}, C={x ∈ C : x² ≤ 8}

Answer 1

Zbiory są równe jeśli posiadają dokładnie takie same elementy.

a) Nie bardzo wiem jaka liczba jest ostatnią w zbiorze C.
-(-2)²= - 4
A={1/2, 1, 2, - 4}
B={1/2, 1, 2, 4}
Jeśli ostatnią liczbą w zbiorze C jest pierwiastek trzeciego stopnia z 8, to przyjmuje on wartość 2. Wówczas:
√(1/4) = 1/2
C={1, 4, 1/2, 2} = {1/2, 1, 2, 4}
Ponieważ w zbiorze A jest liczba 4, a w zbiorze B jest liczba - 4, więc nie są one równe. Z tego samego powodu zbiory A i C nie są sobie równe. Jeśli dobrze trafiłam w ostatnią liczbę zbioru C, to widzimy, że jest on identyczny ze zbiorem B.
A≠B A≠C B=C
Jeśli nie trafiłam, to między B i C również nie ma równości.

b) Zbiór A pozostawiamy bez zmiany.
A={-2, -1, 0, 1, 2}
Zbiór B jest zbiorem liczb całkowitych, które po podniesieniu do kwadratu dają wartość mniejszą lub równą 4. Wyznaczmy zatem elementy zbioru B.
0² = 0 ≤ 4, więc 0∈B
1² = 1 ≤ 4, więc 1∈B
(-1)² = 1 ≤ 4, więc -1∈B
2² = 4 ≤ 4, więc 2∈B
(-2)² = 4 ≤ 4, więc -2∈B
3² = 9 > 4, więc 3 nie należy do B
(-3)² = 9 > 4, więc -3 nie należy do B
Wobec tego
B={-2, -1, 0, 1, 2}
Wyznaczmy elementy zbioru C. Zbiór C jest zbiorem liczb całkowitych, które po podniesieniu do kwadratu dają wartość mniejszą lub równą 8.
0² = 0 ≤ 8, więc 0∈C
1² = 1 ≤ 8, więc 1∈C
(-1)² = 1 ≤ 8, więc -1∈C
2² = 4 ≤ 8, więc 2∈C
(-2)² = 4 ≤ 8, więc -2∈C
3² = 9 > 8, więc 3 nie należy do C
(-3)² = 9 > 8, więc -3 nie należy do C
Wobec tego
C={-2, -1, 0, 1, 2}
Jeśli przyjrzymy się tym zbiorom, to zauważymy, że wszystkie mają takie same elementy.
A=B, A=C, B=C