Question

W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długości wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długości promieni okręgów: wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie.

Dla sprawdzenia podam że wyniki to: P=√455/4 cm² r=√455/26 cm R=72√455/455 cm

Wskazówka: Niech c oznacza długość trzeciego boku trójkąta, h₁, h₂, h₃ oznaczają długości wysokości poprowadzonych odpowiednio na boki o długościach 3 cm, 4 cm i c (zauważ, że h₁ > h₂ > h₃). Przedstaw pole trójkąta za pomocą h₁, h₂, h₃ i oblicz c.

Answer 1

Boki ; A, B, C
A-3 cm
B-4 cm
C-??

musi być szereg cyfr

3× X = 4× Y
12=3 x 4= 4 x 3

h₁=4
h₂=3
h₃= musi być szereg a więc ; 2

3 x 4 = 12
12÷ 2 = 6



C= 6 cm

Answer 2

A=3
b=4
h₁ > h₂ > h₃

Twierdzenie na ciag arytmetyczny (dam linka do tego wzoru)
http://upload.wikimedia.org/math/0/1/4/0141fcf9159d018ed7cdb22cc6cf2814.png

wiec wychodzi na to ze 2h2 = h1+h3 ... h1=2h2-h3 ... h3= 2h2-h1

P = 1/2a *h1
P= 1/2b * h2
P= 1/2c * h3

1/2a *h1 = 1/2b * h2
3/2h1 = 2h2 |/ 2
3/4h1 = h2 |/ 3/4
h1 = 4/3h2

podstawiamy do h3= 2h2-h1
h3 = 2/3h2

2h2 = 1/2c * h3
2h2 = 1/2c * 2/3h2 |/h2
2 = 2/6c
c=6

i potem ze wzorow na trojkat wpisany i opisany
a najpierw pole
p = 1/2 (a +b + c)
r= 2p / (a+b+c)
R = abc / 4P