Question

Na okręgu o promieniu 8 cm opisano trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny. Jakie pola maja ten wielokąty.. Pomocy ;/;/;/;/

Answer 1

Na okręgu opisano trójkąt tzn., że okrąg jest wpisany w trójkąt.
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
r - promień okręgu wpisanego
r = 8 cm
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy ⅓ wysokości tego trójkąta, czyli
r = ⅓*h
8 = ⅓*h
h = 24 cm
h = a*√3 : 2 (wzór na wysokość w Δ równobocznym)
24 = a*√3 : 2 /*2
48 = a*√3 /:√3
a = 48 : √3
a = 16√3
P - pole trójkąta równobocznego
P = a²√3 : 4
P = (16√3)²*√3 : 4
P = 256*3*√3 : 4
P =192√3 cm²

Na okręgu opisano kwadrat tzn., że okrąg jest wpisany w kwadrat.
a - długość boku kwadratu
r - promień okręgu wpisanego
r = 8 cm
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy ½ długości boku tego kwadratu, czyli
r = a : 2
8 = a : 2 /*2
a = 16
P - pole kwadratu
P = a²
P = 16²
P = 256 cm²

Na okręgu opisano sześcian foremny tzn., że okrąg jest wpisany w sześcian foremny
a - długość boku sześciokąta foremnego
r - promień okręgu wpisanego
r = 8 cm
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy:
r = a√3 : 2
8 = a√3 : 2 /*2
16 = a√3 /:√3
a = 16:√3 = 16√3 : 3
P - pole sześciokąta foremnego
P = 3a²√3 : 2
P = 3*(16√3 : 3)²*√3 : 2 = 3*(16²*3 : 9)*√3 : 2 = 3*(256:3)√3 : 2 = 256*√3 : 2 = 128√3

Answer 2

r=1/3h trójkąta więc h=24 cm. korzystając z pitagorasa obliczamy bok trójkąta: h^2+(1/2a)^2=a^2  czyli  576+1/4a^2=a^2  czyli  3/4a^2=576   czyli a^2=768  czyli a= 16 pierwiastków z 3. więc pole trójkąta P=1/2 razy 16 pierwiastków z 3 razy 24=192 pierwiastki z 3.

pole szesciokąta to sześc pól trójkątów równobocznych o wysokości 8 czyli bok takiego trójkąta to 16 pierwiastków z 3 przez 3, więc pole to 64 pierwiastków z 3 przez 3