Question

Zadanie1

Dla jakich wartości parametr m równanie x^2+(m+5)x+(m^2+m+1/4)=0 ma dwa pierwiastki jednakowych znaków.

Zadanie2

Liczby -1 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=2x^3+ax^2+bx+30

a)wyznacz wartość współczynników a i b

b)oblicz 3 pierwiastek tego wielomianu

Jak będzie to dosyc zrozumiałe skąd jakie liczby się wzieły to daje naj

Answer 1

1]

x²+(m+5)x+(m²+m+¼)=0

a≠0

Δ≥0

x₁*x₂>0

 

a=1

b=m+5

c=m²+m+¼

 

Δ=b²-4ac=(m+5)²-4(m²+m+¼)=m²+10m+25-4m²-4m-1=-3m²+6m+24

Δ≥0

-3m²+6m+24≥0

Δ=36+288=324

√Δ=18

m₁=[-b-√Δ]/2a=[-6-18]/-6=4

m₂=[-b+√Δ]/2a=[-6+18]/-6=-2

m∈<-2;4>

x₁ * x₂ >0   czyli c/a>0

m²+m+¼>0

Δ=1-1=0

m₀=-b/2a=-1/2

zad.2]

W(x)=2x³+ax²+bx+30

W(-1)=-2+a-b+30=0 ⇒a-b=-28⇒a=b-28

W(3)=54+9a+3b+30=0⇒9(b-28)+3b=-84⇒9b-252+3b=-84⇒12b=-84+252⇒b=168:12

b=14

............

a=14-28

a=-14

...........

b]

(2x³-14x²+14x+30);(x+1)=2x²-16x+30

-2x³-2x²

...........

== -16x²+14x+30

    +16x²+16x

...................

=======  30x+30

             -30x-30

.......................

================

Δ=256-240=16

x₃=[16-4]/4=3

x₄=[16+4]/4=5

trzecim pierwiastkiem jest liczba 5