Question

Jedno zadanie, dam naj. W urnie jest 8 kul białych i n czarnych. Z tej urny wyjmujemy dwie kule, odkładamy na bok i z pozostałych kul losujemy jedną. Prawdopodobieństwo wylosowania teraz z tej urny kuli białej jest większe od 3/4. Wyznacz liczbę n.

Odradzam dawanie rozwiązań z internetu (wszystkie już przejrzałem i nie jestem usatysfakcjonowany), ma być ładnie osobiście rozwiązane i wytłumaczone, pozdrawiam.

Answer 1

wyjmujemy najpierw z urny 2 kule i one moą być;

A- obie białe

B- biała i czarna

C- czarna i biała

D- obie czarne

razem masz 8+n kul

obliczam prawdobopodobieństwa poszczególnych zdarzeń;

A- obie białe; P(A)= 8/(n+8)  *  7(n+7)= 56/ [ (n+8)(n+7)

czyli prawdopodobieństwo wylosowania w 2 losowaniu kulki białej wynosi w takim wypadku 6/(n+6)

B- biała i czarna; P(B)= 8/(n+8) * n/(n+7)

prawdopodobieństwo, ze w 2 losowaniu wypadnie biała = 7/ ( n+6)

C- czarna i biała; P(C)=n/(n+8) *8/(n+7)

prawdopodobieństwo, ze w 2 losowaniu wypadnie biała = 7/(n+6)

D; obie czarne; P(D)= n/(n+8)*(n-1)(n+7)

zaś prawdopodobieństwo, ze w 2 lpsowaniu wypadnie biała= 8/(n+6)

 

teraz musimy to uporzadkować;

56/[(n+8)(n+7)] * 6/(n+6) +8/[ (n+8)(n+7)] *7/(n+6) +n/(n+8)*8/(n+7)*7/(n+6)+n/(n+8)*(n-1)/(n+7)*8/(n+6)>3/4

 

[ 336 +56n+56n+8n(n-1) ]/ [ (n+8)(n+7)(n+6)] >3/4

[8n²+104n+33]/ [ (n+8)(n=7)(n+6)]>3/4

 

 

licznik lewego ułamka;

8n²+104n+336=0  /;8

n²+13n+42=0

Δ=169-168=1

n₁=[-13-1]/2=-7

n₂=[-13+1]/2=-6

licznik zapisuje iloczynowo;

 

[8(n+7)(n+6)] /[(n+6)(n+7)(n+8)] >3/4

skracasz ( n+6)(n+7) i masz ostatecznie;

 

8/(n+8)>3/4   

8/(n+8) -3/4>0

32-3(n+8)/ (4n+32) >0

32-3n-24>0

-3n> - 8  /;(-3)

n< 8/3

n< 2 ⅔

ponieważ n musi być liczba naturalna, ale i = sie 0 wie n to moga byc liczby; 0,1,2