Question

Proszę o pomoc!
Mając dany wzór funkcji kwadratowej, wyznacz jej miejsce zerowe, współrzędne wierzchołka paraboli oraz punkt przecięcia z osią y.

a) y= 1/4x2-2x
b) y=1/2x2-2x+5
c) y= -2x2-4x+6
d) y= 3x2-6x
e) y= 2x2 + 4x
f) y= x2+6x+5
g) y= -x2 -x+15/4
h) y= 1/2x2-3x +5/2
i) y= -2x2 + 8x -6

x2 to xkwadrat, 1/4 to jedna czwarta

Z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

A)
y=¼x²-2x
miejsce zerowe: ¼x²-2x = 0
2x(⅛x-1)=0
2x=0 lub ⅛x-1=0
x=0 lub x=8 - miejsca zerowe

wierzchołek paraboli W=(p,q), gdzie
p=-b/2a Δ=b²-4ac
q=-Δ/4a Δ=(-2)² - 4*¼*0=4
p=2/2*¼=4 q=-4/4*¼=-1
W=(4,-1) -wierzchołek

punkt przecięcia z osią OX: x=0 wtedy y= ¼*0²-2*0
y=0
(0,0) - punkt szukany


b)
y= ½x²-2x+5
miejsce zerowe
½x²-2x+5=0
Δ=b²-4ac
Δ=(-2)² - 4*½*5=4-10=-6
brak miejsc zerowych Δ<0

wierzchołek paraboli W=(p,q), gdzie
p=-b/2a
p=2/2*½ = 1
q=-Δ/4a
q=6/4*½=3
W=(1,3) - wierzchołek paraboli


punkt przecięcia z osią OX: x=0 wtedy y= ½*0²-2*0+5
y=5
punkt (0,5)

c)
y=-2x²-4x+6
miejsce zerowe
2x²-4x+6=0
Δ=b²-4ac
Δ=(-4)² - 4*(-2)*6= 16 + 48 = 64
√Δ=8

x₁={-b+√Δ}/2a x₂={-b-√Δ}/2a
x₁={4+8}/2*(-2)=-3 x₂={4-8}/2*(-2)=1

x₁=-3, x₂=1 - miejsca zerowe


wierzchołek paraboli W=(p,q), gdzie
p=-b/2a
p=4/2*(-2) = -1
q=-Δ/4a
q=-64/4*(-2)=8
W=(-1,8) - wierzchołek paraboli

punkt przecięcia z osią OX: x=0 wtedy y= -2*0²-4*0+6
y=6
punkt (0,6

pozostałe przykłady w podobny sposób się oblicza)