Question

Układy Równań
Proszę o dokładne wytłumaczenie.! (Opisanie co skad się wzięło itp.)

Zad 1.
Gdyby król Aleksander Wielki zmarł o 5 lat wcześniej, panowałby 1/4 swego życia; gdyby żył o 9 lat dłużej panowałby połwę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował Aleksander wielki.?

Zad 2.
Dwaj cykliści jadą stałymi prędkościami po owalnym torze o dł. 500 m. Jeden z nich moja drygiego co 5 min. Nastepnie jeden z cyklistów zaczyna jeździć w kierunku przeciwnym nie zmieniająć swojej prędkości. teraz spotyka się z drugim cyklistą co 24 sekundy.Jakie są prędkości oku syklistów.? xDDD

Taa powodzienia ja nie mam pojęcia jak to zrobic; **

Answer 1

1.
x - długość życia
y - długość panowania

y-5=¼(x-5)
y+9=½(x+9)

y=¼x-1¼+5
¼x+3¾+9=½x+4½

¼x-²/₄x=4²/₄-3¾-9
-¼x=-³³/₄
x=33

y=¼*33+3¾
y=³³/₄+3¾
y=12

x=33
y=12

Aleksander Wielki żył 33 lata, a panował 12 lat.

2.
długość toru s=500m
czas przejazdu w pierwszym kierunku t₁=5min=300s
czas przejazdu w drugim kierunku t₂=24s
droga pokonana przez pierwszego cyklistę w czasie 5min - y
droga pokonana przez drugiego cyklistę w czasie 5min - s+y
droga pokonana przez pierwszego cyklistę w czasie 24sek. - x
droga pokonana przez drugiego cyklistę w czasie 24sek. - s-x
prędkość pierwszego cyklisty v₁
prędkość drugiego cyklisty v₂

y=v₁*t₁
s+y=v₂*t₁

s+v₁*t₁=v₂*t₁
s=v₂*t₁-v₁*t₁


x=v₁*t₂
s-x=v₂*t₂

s-v₁*t₂=v₂*t₂
s=v₂*t₂+v₁*t₂

otrzymujemy układ równań:

s=v₂*t₁-v₁*t₁
s=v₂*t₂+v₁*t₂
podstawiamy liczby i rozwiązujemy:

500=300v₂-300v₁
500=24v₂+24v₁

500=300v₂-300v₁
⁵⁰⁰/₂₄-v₂=v₁

500=300v₂-300(⁵⁰⁰/₂₄-v₂)
500=300v₂-6250+300v₂
6750=600v₂
v₂=11,25 m/s

v₁=⁵⁰⁰/₂₄-11¼
v₁=⁵⁰⁰/₂₄ - ²⁷⁰/₂₄
v₁=9⁷/₁₂ m/s

Cykliści jadą z prędkościami 9⁷/₁₂ m/s i 11,25 m/s