Question

3.wykaż że liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu w(x) a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu
w(x)=6x4+19x3+14x2-x-2 r1- -2 r2=-1
4. liczba r jet pierwiastkiem wielmianu w(x). wyznacz pozostalę pierwiastki tego wielomianu jesli:
w(x)=4x3+5x2+ax-2 r1=1/4
proszę o pomoc.

Answer 1

z.3

W(x) = 6 x^4 + 19 x^3 + 14 x^2 - x - 2

r1 = - 2

r2 = - 1

Te liczby są pierwiastkami wielomianu, bo

W(-2) = 6*(-2)^4 + 19*(-2)^3 + 14*(-2)^2 - (-2) - 2 =

= 6*16 + 19*(-8) + 14*4 + 2 - 2 = 96 - 152 + 56  = 0

=============================================

W( -1) =  6*(-1)^4 + 19*(-1)^3 + 14*(-1)^2 - (-1) - 2 =

=  6 - 19 + 14 + 1 - 2 = 0

========================

Mamy

(x +1)*(x + 2) = x^2 + 3 x + 2

 

Wykonuję dzielenie  W(x)  przez   x^2 + 3x + 2

 

 

( 6 x^4 + 19 x^3 + 14 x^2  - x - 2 ) : ( x^2 + 3x + 2) = 6 x^2 + x - 1

- 6 x^4 - 18 x^3 -  12 x^2

---------------------------------------

.............. x^3 + 2 x^2 - x

............. - x^3 - 3 x^2 - 2x

---------------------------------------

....................  - x^2 - 3 x - 2

......................  x^2 + 3x + 2

------------------------------------------

................................... 0

 

P(x) = 6 x^2 + x - 1

delta = 1^1 - 4*6*1  = 1 - 24 = - 23 < 0

zatem P(x)  nie ma pierwiastków.

=======================================

z.4

W(x) = 4 x^3 + 5 x^2 + a x - 2

r = 1/4

Mamy

W(1/4) = 4*(1/4)^3 + 5*(1/4)^2 + a*(1/4) - 2 = 0

1/16 + 5/16 + a/4 - 32/16 = 0

a/4 = 32/16 - 6/16 = 26/16 = 13/8  / * 4

a = 13/2

=======

zatem

W(x) = 4 x^3 + 5 x^2 + (13/2) x - 2

 

Wykonuję dzielenie W(x)  przez  ( x - 1/4)

 

( 4 x^3 + 5 x^2 + (13/2) x - 2 ) : ( x - 1/4) =  4 x^2 + 6 x + 8

- 4 x^3 + x^2

------------------------------

.......... 6 x^2 + (13/2) x

........ - 6 x^2 + ( 3/2) x

----------------------------------------

.................... (16/2) x - 2

..................... -  8 x    + 2

  -------------------------------------

................................ 0

 

P(x) = 4 x^2 + 6 x + 8

delta = 6^2 - 4*4*8 = 36 - 128 < 0

P( x)  nie ma pierwiastków.

========================================