Question

zaznacz na osi liczbowej zbior liczb spelniajacych jednoczesnie obie nierownosci { (1-x)/2 < (5-x)/4 pod spodem w tej samej klamerce (2x-1) do kwadratu >=wieksze badz rowne (2x-3)(2x+3)+2

Answer 1

I:  (1-x)/2 <(5-x)/4    /*4

     2-2x<5-x

     -x<3

       x>-3

II: (2x-1)^2>=(2x-3)(2x+3)+2

     4x^2-4x+1>=4x^2 -9+2

      -4x>=-8  /:-4

        x<=2

 

razem: x=(-3,2>

                ______________

-------------I------------------I---------->x

              -3                    2

Answer 2

Witaj :)

Rozwiązanie:

Nasz układ równań:

(1-x)/2 < (5-x)/4

(2x-1)^2 >= (2x-3)(2x+3)+2

Pierwszy mnożymy przez 5, a w drugim wykonujemy działania

2(1-x) < 5-x

4x^2 - 4x + 1 >= 4x^2 - 9 + 2

 

Wykonujemy obliczenia i wszystko przenosimy na lewą stronę

2 - 2x - 5 + x < 0

4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 + 9 -2 >= 0

 

więc

-x - 3 < 0

-4x + 8 >= 0

 

więc

-x < 3

-4x >= -8

 

Pamiętając o zmianie znaków pierwsze mnożymy przez (-1) a drugi dzielimy przez (-4)

x > -3 

x <= 2

Tak więc nasz x jest większy od -3 i mniejszy bądź równy 2, wiec możemy zapisać:

x ∈(należy) (-3, 2>

Zaznaczenie na osi - w załączniku :)

Mam nadzieję, że pomogłem :) Pozdrawiam!