Question

rozwiąż nierówność m²/(4-m²)>1

bardzo prosze o pomoc.

Rozwiązałam zadanie i wychodzi mi że m∈(-∞ ; 2)

jednak w odpowiedziach jest inaczej.

Answer 1

m²/(4-m²)>1    D: m ≠ 2 i m ≠ -2

m²/(4 - m²) - 1 > 0

m²/(4 -m²) - (4 - m²)/(4 - m²) > 0

[ m² - (4 - m²) ] / (4 - m²) > 0

(m² - 4 + m²) / (4 - m²) > 0

(2m² -4) / (4 - m²) > 0

(2m² -4) (4 - m²) > 0

2(m² - 2)(2 - m)(2 + m) > 0

-2(m - √2)(m + √2)(m - 2)(m + 2) > 0

2(m - √2)(m + √2)(m - 2)(m + 2) < 0

         √2         -√2          2       -2

 

  +++                   +++                          ++++

---------o------o------------o-----------o------------>

          -2 ---  -√2           √2    -----    2

 

odp. m ∈ (-2, -√2) u (√2, 2)

Answer 2

poniewaz mamy dzielenie, wiec mianownik musi byc rozny od zera

4-m² ≠ 0, co oznacza, ze m ≠ 2 i m ≠ -2

 

m²/(4 - m²) - 1 > 0

 

nie mozemy mnozyc stron przez (4 - m²), bo mamy nierownosc

rozpisujemy 1-ke jako (4 - m²)/(4 - m²)

 

m²/(4 -m²) - (4 - m²)/(4 - m²) > 0

[ m² - (4 - m²) ] / (4 - m²) > 0

(m² - 4 + m²) / (4 - m²) > 0

(2m² -4) / (4 - m²) > 0

 

mozemy ponozyc strony przez (4 - m²)² bo zawsze dodatnie

 

(2m² -4) (4 - m²) > 0

2(m² - 2)(2 - m)(2 + m) > 0

-2(m - √2)(m + √2)(m - 2)(m + 2) > 0

2(m - √2)(m + √2)(m - 2)(m + 2) < 0

 

odp. m ∈ (-2, -√2) u (√2, 2)