Question

Mam pytanie:
zadaniejesttaki z^2=i
z= x+yi
(x+yi)^2=i
x^2+2xyi+yi^2=i x^2+2xyi-y^2=i x^2-y^2=0
2xy=1 y=1/2x x^2-(1/2x)^2=0
x^2-1/4x^2=0/ 4x^2
4x^4 -1=0
4x^4=1
x^4=1/4
x=1/pierwiastek zdwóch
lub x= -1/pierwiastek z dwóch
czy mogłam to tak zrobić ?

Answer 1

 z^2 = i  = 0 + i = 1*(cos0,5pi + i sin 0,5 pi)
zatem
z1 = 1*( cos ( 0,5pi /2) + i sin ( 0,5 pi /2)) = cos (pi/4) + i sin (pi/4) = p(2)/2 + i p(2)/2
oraz
z2 = 1*[ cos ( 0,5 pi + 2 pi)/) + i sin( ( 0,5 pi + 2 pi) / 2)] =
= cos( pi + pi/4) + i sin ( pi + pi/4) = - cos ( pi/4) - sin(pi/4) = - p(2)/2 - i p(2)/2
p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2