Question

Lim x->4 ax + b - √x / x-4 = 3/4, maka a+b, dengan mengunakan dalil L'Hospital

Answer 1

Dalil L'Hospital adalah pengerjaan limit pecahan dengan cara menurunkan pembilang dan penyebutnya

Lim (x→4) (ax + b - √x)/(x - 4) = 3/4

dengan dalil L'Hospital

lim (x → 4) (a - 1/(2√x) / 1 = 3/4
                   a - 1/(2√4) = 3/4
                   a - 1/4 = 3/4
                   a = 1

Lim (x→4) (ax + b - √x)/(x -4)

Syarat pada penggunaan dalil L'Hospital haruslah terdapat bentuk:
0/0 atau ~/~ atau kombinasinya

Penyebut pada limit ketika dimasukkan nilai x = 4
x - 4 = 4 - 4 = 0

Karena penyebut pada x = 4 hasilnya = 0
maka pembilang juga pada x = 4 akan menghasilkan nilai = 0
dengan demikian:
untuk x = 4; pembilang menjadi

a.4 + b - √4 = 0
1.4 + b - 2 = 0
b + 2 = 0
b = -2

sehingga:      a + b = 1 + (-2) = 1 - 2 = -1