Question

Nie musicie robić wszystkich zadań na raz, wystarczy 1 ... Daje dużą ilość pkt, ale dla mnie jest to praca zaliczeniowa, z której będę odpowiadał. Rozwiązywać ;) Pozdrawiam

zad.1Dane jest równanie z niewiadomom x: |x + 6| = 5 – 3a.
a) Oblicz wartość a wiedząc, że jednym z rozwiązañ równania jest liczba –9. Dla znalezionej wartości a wyznacz drugie rozwiązanie równania.
b) Określi liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru a.

zad.2

podaj przykład liczby wymiernej z która spełnia warunek: 2/11<1/11-x<3/11

Podaj przykład liczby niewymiernej y, która spełnia warunek: pierw z 3/4 <4pierw z 3-2y<pierw z 3

zad.3 wyrażenie (pier z 3+ pierw z 15 ) : pierw z 5+1 =

zad.4 |6 – a| – |a + 1| dla a (6: + nieskończoność)

nieskończoność to takie odwrócone 8 ;)

Answer 1

zad.1Dane jest równanie z niewiadomom  x: |x + 6| = 5 – 3a.
a) Oblicz wartość a wiedząc, że jednym z rozwiązañ równania jest liczba –9. Dla znalezionej wartości a wyznacz drugie rozwiązanie  równania.

 

Jeżeli -9 jest rozwiązaniem to podstawiamy ją za x:

|-9+6|=5-3*a

|-3|=5-3a

3=5-3a

3a=5-3

3a=2

a=2/3

|x+6|=5-3*2/3

|x+6|=5-2

|x+6|=3

x+6=3 lub x+6=-3

x=-3 lub x=-9

-3 jest drugim rozwiązaniem

 

b) Określi liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru a.

 

Ponieważ moduł musi być >0, więc

5-3a>0

3a<5

a<5/3 - wtedy są 2 rozwiązania/

Gdy 5-3a<0 czyli a>5/3 to równanie nie ma rozwiązań (nie istnieje liczba której moduł da nam liczbę ujemną)

Dla a=5/3 |x+6|=0 czyli x=-6 - jedyne rozwiązanie

 

zad.2

podaj przykład liczby wymiernej z która spełnia warunek: 2/11<1/11-x<3/11

mamy więc 2/11<...<3/11

4/22<...<6/22

Tu możemy wstawić 5/22, stąd

1/11-x=5/22

x=2/22-5/22

x=-3/22

Podaj przykład liczby niewymiernej y, która spełnia warunek: pierw z 3/4 <4pierw z 3-2y<pierw z 3

Możemy tu wstawić np. stąd

zad.3 wyrażenie (pier z 3+ pierw z 15 ) : pierw z 5+1 =

zad.4 |6 – a| – |a + 1| dla a (6: + nieskończoność)

pierwszy moduł dla a należącego do danego przedziału jest ujemny, zaś drugi dodatni (sprawdzamy podstawiając przykładowe a z tego przedziału np. a=7). Mamy więc:

|6 – a| – |a + 1|=-6+a-(a+1)=-6+a-a-1=-7