Question

1. Między liczby -12 i 16 wstaw trzy liczby tak ,by wraz z danymi towrzyły ciąg arytmetyczny.

2. Między liczby 1/4 i 4 wstaw trzy liczby tak, by wraz z danymi tworzyły ciąg geometryczny.

3. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych spełniających warunek 39<x ≤ 120

4. W ciągu arytmetycznym dane są a₅ = 12, a₁₂= 19. Wyznacz a₁ i r.

Answer 1

1]

a₁=-12

a₅=16

a₅=a₁+4r

16=-12+4r

4r=16+12

r=28/4=7

..................

a₂=-12+7=-5

a₃=-5+7=2

a₄=2+7=9

to liczby; -5,2 i 9

2]

a₅=a₁q⁴

4=¼q⁴

q⁴=4;¼

q=⁴√16=2 lub q=-2

..........................

a₂=¼×2=½            lub a₂=¼×(-2)=-½

a₃=½×2=1             lub a₃=-½×(-2)=1

a₄=1×2=2              lub a₄=1×(-2)=-2

to liczby ; ½,1 i 2  lub -½,1 i -2

3]

a₁=40

a₂=41

r=1

an=120

an=a₁+(n-1)r

120=40+(n-1)×1

120=40+n-1

n=120-39=81

S₈₁=(40+120)/2  ×81=6480

4]

19=12+7r

7r=19-12

r=1

............

12=a₁+4r

12=a₁+4

a₁=12-4

a₁=8