Question

1. Wyznacz sina w trójkącie prostokątnym wiedząc, że cosa = √3 przez 3.

2. Oblicz długość odcinka AB i wyznacz współrzędne jego środka jeśli A=(2;-6) B=(-1;3)

3. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(6;-5) B=(1;2)

Answer 1

zad.1

cosα=√3/3

cosα=b/c

sinα=a/c

 

z pitagorasa liczymy bok a

a²+(√3)²=3²

a²=9-3

a²=6

a=√6

sinα=√6/3

 

zad.2.

A=(2;-6) B=(-1;3)

dł. odcinka

AB=√(-1-2)²+(3+6)²=√(-3)²+(9)²=√9+81=√90=3√10

środek odcinka

x=2+(-1)/2

x=1/2

 

y=-6+3/2

y=-3/2

 

zad.3

A=(6;-5) B=(1;2)

y=ax+b

-5=6a+b /*2

2=a+b   /*(-12)

 

-10=12a+2b
-24=-12a+12b

 

-34=14b /:14

-34/14=b

-17/7=b

 

-5=6a+b

-5=6a-17/7

-5+17/7=6a

-2 i 4/7=6a

18/7=6a /:6

18/7 * 1/6=a

3/7=a

 

y=ax+b

y=3/7x - 17/7

 

liczę na naj

 

Answer 2

1

cosα= √3/3

wiemy że: sin²α+cos²α=1

sin²α+3/9 = 1

sin²α=1-3/9

sin²α = 6/9

sinα = √6/3

 

3

nasza prosta ma postać y=ax+b

podstawiamy za x i y

 

-5 = 6a+b

2=a+b

 

-7 = 5a

a=-7/5

 

2 = -7/5+b

b= 17/5 = 3 i 2/5

czyli prosta ma równanie y = -7/5x + 3 i 2/5 

2

 

A(2,-6)

B(-1,3)

korzystasz ze wzoru:

d=√[x₂-x₁]²+[y₂-y₁]²

d=długośc AB

 

d=√[(-1-2)²+(3-(-6))²]=√[9+81]=√90 = 3√10

 

współrzedne srodka:

x₀=[2-1]:2=½

y₀=[-6+3]:2= - 1 ½

 

S[½, -1 ½]