Question

oblicz pole całkowite stożka o objętości równej 58i 1/3 cm3, którego wyskość wynosi 7cm

pole przekroju poprzecznego walca jest równe 0,64Pi cm2

Wysokość walca stanowi 3/4 długości promienia podstawy.

Oblicz pole przekroju osiowego

Answer 1

zad 1

V - objętość stożka = 58 i 1/3 cm³

h - wysokość stożka = 7 cm

V = πr²h/3

3V = πr²h 

 3V = Pph = 7Pp

3V = 7Pp

Pp - pole podstawy = 3V/7 = 3 * 58 i 1/3 /7 = 174/7 cm²

Pp = πr²

174/7 = πr²

r² = 174/7 : π = 174/7π

r = √174/7π 

l - tworząca stożka

l² = h² + r² = 49 + 174/7π

l = √(49 + 174/7π)

Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = π * √174/7π * √(49 + 174/7π) = 

 = π * √[1218/π + (174/7π)²] = π * √(1218/π + 30276/π²) cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 174/7 + π√(1218/π + 30276/π²) cm²

zad 2

P - pole przekroju = 0,64π cm²

P = πr² = 0,64π

r² = 0,64π/π = 0,64

r - promień podstawy = √0,64 = 0,8 cm

h - wysokośc walca = 3/4 * 0,8 = 3/4 * 8/10 = 24/40 = 6/10 = 0,6 cm

Po - pole przekroju osiowego = 2 * r * h = 2 * 0,8 * 0,6 = 0,96 cm²