Question

4 bardzo krótkich i prostych przykładów do rozwiązania, bardzo dużo punktów do zgarnięcia. Proszę o prawidłowe wyniki. Spamy zgłaszam.

1. Znajdź takie wartości rzeczywiste x, y i z aby podany ciąg był geometryczny:

c) (6,75, x, y, -2, z);

d) (-3pierwiastka z 2, x, y, -36pierwiastka z 2).

2. Dla jakiej wartości rzeczywistej x liczby a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg geomtetryczny, jeśli:

b)a=x-3, b=-3, c=2x+1;

c)a=2x+4, b=6x+5, c=31-2x;

Answer 1

zadanie 1

c)

z warunku na n - ty wyraz ciągu geometrycznego:

 

obliczamy niewiadome:

 

d)

z warunku na n - ty wyraz ciągu geometrycznego:

 

obliczamy niewiadome:

 

 

zadanie 2

b)

z warunku na ciąg geometryczny:

 

c)

z warunku na ciąg geometryczny:

 

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Zad. 1

c) (6,75, x, y, -2, z)

a₁ = 6,75

 

korzystając z wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego obliczamy q

an=a₁*(q)do potęgi (n-1)

a₄=6,75*q⁴⁻¹=6,75*q³

a₄=-2

6,75*q³=-2 /÷6,75

q³=-2÷6¾

q³=-2*4/27

q³=-8/27

q = pierwiastek 3 stopnia z (-8/27)

q= -2/3

 

x=a₂

x=a₁*q

x=6,75*(-2/3)=27/4*(-2/3)=-9/2=-4,5

x=-4,5

 

y=a₃

y=a₁*q²=6,75*(-2/3)²=6,75*4/9=27/4*4/9=3

y=3

 

z=a₅

z=a₁*q⁴

z=6,75*(-2/3)⁴=27/4*16/81=4/3=1⅓

z=1⅓

 

d) (-3pierwiastka z 2, x, y, -36pierwiastka z 2)

an=a₁*(q)do potęgi (n-1)

 

a₁=-3√2

a₄=-36√2

a₄=a₁*q³

-36√2=-3√2*q³ /÷(-3√2)

q³=12

q=pierwiastek 3 stopnia z 12

 

x=a₂

x=a₁*q

x=-3√2*pierwiastek 3 stopnia z 12

 

y=a₃

y=-3√2*(pierwiastek 3 stopnia z 12)²

 

Zad. 2

b)a=x-3, b=-3, c=2x+1

b÷a=c÷b

-3/(x-3)=(2x+1)/-3

9=(x-3)(2x+1)

9=2x²+x-6x-3

9=2x²-5x-3

2x²-5x-12=0

 

Δ=b²-4ac

Δ=25-4*(-12)*2=25+96=121

x₁=(-b-√Δ)/2a

x₁=(5-11)/4=-1,5

x₂=(-b+√Δ)/2a

x₂=(5+11)/4=4

 

c)a=2x+4, b=6x+5, c=31-2x

(6x+5)/(2x+4)=(31-2x)/(6x+5)

(6x+5)²=(2x+4)(31-2x)

36x²+60x+25=62x-4x²+124-8x

36x²+4x²+60x+8x-62x+25-124=0

40x²+6x-99=0

Δ=36+4*40*99=36+15840=15876

√Δ=126

x₁=(-6-126)/(2*40)=-132/80=-1,65

x₂=(-6+126)/80=120/80=3/2=1,5

 

Answer 3

1c)a₁=6,75

a(n)=a₁×q do (n-1)

a₄=-2=a₁×q do (4-1)=6,75×q³

 

-2=6,75×q³

q³=-2/6,75×q³

q³=-2/6,75=-⁹/₂₇

q=-⅔

a₂=x=a₁×q=6,75×(-⅔)=-4½

a₃=y=a₂×q=-4½×-⅔=-⁹/₂×-⅔=+3

a₅=z=a₄×q=-2×-⅔=+⁴/₃=1⅓

1d)a₁=-3√2

a₂=x

a₃=y

a₄=-36√2

a₄=a₁×q³

-36√2=-3√2×q³

q³=12

q=∛12

a₂=x=a₁×q=-3√2×∛12

a₃=y=a₂×q=-3√2×∛12×∛12=-3√2×∛144=-3√2×∛8×18=-6√2∛18

 

2b)

a=x-3

b=-3

c=2x+1

 

b/a=c/b

-3/(x-3)=(2x+1)/-3

9=(x-3)(2x+1)

9=2x²+x-6x-3

2x²-5x-12=0

Δ=b²-4ac=25+96=121

√Δ=11

x₁=(5-11)/4=-1,5

x₂=(5+11)/4=4

c)a=2x+4

b=6x+5

c=31-2x

b/a=c/b

(6x+5)/2x+4)=(31-2x)/(6x+5)

(6x+5)²=(2x+4)(31-2x)

36x²+60x+25=62x-4x²+124-8x

40x²+6x-99=0

Δ=b²-4ac=36+15840=15876

√Δ=126

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-6-126)/80=-1,65

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-6+126)/80=1,5