Question

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnącego ciągu geomatrycznego (an), jeżeli:

a) a1=4, 2a5=3a4, n=5

b) a2=2, a7=-64, n=8

Proszę o szcegółowe rozpisanie. Wydaje mi się, że w a) q=9/4, a w b) q=2. Ale zupełnie nie mogę policzyć tej sumy...

Answer 1

Nie do końca wiem o co Ci chodzi z n = 5, chyba suma 5 wyrazów ciągu.

Najpierw wyznaczam q czyli ze wzoru na n-ty wyraz ciągu mogę zapisać że:
- to jest wzor



Układam równanie zgodnie z danymi:

Podstawiam:

Dzielę obustronnie



No i teraz liczę sumę pierwszych 5 wyrazów ciągu ze wzoru:




B)

Ze wzoru na n-ty wyraz ciagu wyznaczam a1:


Teraz do tego wzoru podstawiam a2 i a7:

To jest nasz układ równań.
Podstawiam z pierwszego równania za a1:
Mnoze obustronnie
Dziele obustronnie


Teraz obliczam a1:




Z tymi danymi mogę policzyc sumę 8 wyrazów ciągu:



Koniec ;) mam nadzieje, że w miarę zrozumiale.