Zadanie nie jest trudne, a dla mnie bardzo ważne :) Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometryc.... Question from @Karol0bartman9

January 2019 1 18 Report

Zadanie nie jest trudne, a dla mnie bardzo ważne :)

Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α spełniającego podane warunki.
a)sin α =3/13, 0 stopni<α<90 stopni
b)cos α =7/25, 0 stopni <α <180 stopni
c)sin α =24/25, 0 stopni <α <180 stopni
d)tg α =-3/4, 90 stopni <α <180 stopni

To zadanie jest ze zbioru zadań "Matematyka poznać,zrozumieć" strona 116, zadanie 55. jeśli ktoś chce mogę wysłać mu załącznik, wystarczy napisać prywatną wiadomość, pozdrawiam :)

ghe A)
$sin \alpha = \frac{3}{13}$

$0^o< \alpha <90^o$ - I ćwiartka

Obliczam $cos\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\left(\frac{3}{13}\right) ^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\frac{9}{169}+cos^2\alpha=1$

$cos^2\alpha=1-\frac{9}{169}$

$cos^2\alpha=\frac{160}{169}$

$cos\alpha= \sqrt{\frac{160}{169}}$

$cos\alpha= \frac{ \sqrt{160} }{13}$

$cos\alpha= \frac{4 \sqrt{10} }{13}$

Obliczam $tg\alpha$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$tg\alpha=\frac{\frac{3}{13}}{\frac{4 \sqrt{10} }{13}}$

$tg\alpha=\frac{3}{4 \sqrt{10}}$

$tg\alpha=\frac{3 \sqrt{10} }{40}$

Obliczam $ctg\alpha$
$ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

$ctg\alpha=\frac{\frac{4 \sqrt{10} }{13}}{\frac{3}{13}}$

$ctg\alpha=\frac{4 \sqrt{10} }{3}$
=====================
b)
$cos \alpha =\frac{7}{15}$
$0^o< \alpha <180^o$ - I lub II ćwiartka
Ponieważ $cos\alpha>0$ , więc pod uwagę bierzemy tylko I ćwiartkę

Obliczam $sin\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$sin^2\alpha+\left(\frac{7}{15}\right) ^2\alpha=1$

$sin^2\alpha+\frac{49}{225}=1$

$sin^2\alpha=1-\frac{49}{225}$

$sin^2\alpha=\frac{176}{225}$

$sin\alpha= \sqrt{\frac{176}{225}}$

$sin\alpha= \frac{ \sqrt{176}}{15}$

$sin\alpha= \frac{4 \sqrt{11}}{15}$

Obliczam $tg\alpha$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$tg\alpha=\frac{\frac{4 \sqrt{11}}{15}}{\frac{7}{15}}$

$tg\alpha=\frac{4 \sqrt{11}}{7}$

Obliczam $ctg\alpha$
$ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha}$

$ctg\alpha= \frac{1}{\frac{4 \sqrt{11}}{7}}$

$ctg\alpha= \frac{7}{4 \sqrt{11}}$

$ctg\alpha= \frac{7 \sqrt{11} }{44}$
=====================
c)
$sin \alpha =\frac{24}{25}$
$0^o< \alpha <180^o$ - I lub II ćwiartka

Obliczam $cos\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\left(\frac{24}{25}\right) ^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\frac{576}{625}+cos^2\alpha=1$

$cos^2\alpha=1-\frac{576}{625}$

$cos^2\alpha=\frac{49}{625}$

$cos\alpha= \sqrt{\frac{49}{625}} \ \ \ lub \ \ \cos\alpha=-\sqrt{\frac{49}{625}}$

$cos\alpha=\frac{7}{25} \ \ \ lub \ \ \cos\alpha=-\frac{7}{25}$

Obliczam $tg\alpha$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$tg\alpha=\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}}\ \ \ lub \ \ \ tg\alpha=\frac{\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}}$

$tg\alpha=\frac{24}{7}\ \ \ lub \ \ \ tg\alpha=-\frac{24}{7}$

Obliczam $ctg\alpha$
$ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha}$

$ctg\alpha= \frac{1}{\frac{24}{7}} \ \ \lub \ \ \ ctg\alpha= \frac{1}{-\frac{24}{7}}$

$ctg\alpha=\frac{7}{24} \ \ \lub \ \ \ ctg\alpha=-\frac{7}{24}$
=====================
d)
$tg \alpha =-\frac{3}{4}$

$90^o< \alpha <180^o$ - II ćwiartka

Wyznaczam $sin\alpha$
$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$

$\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=-\frac{3}{4}$

$sin\alpha=-\frac{3}{4}cos\alpha$

Obliczam $cos\alpha$
$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\left(-\frac{3}{4}cos\alpha\right) ^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\frac{9}{16}cos^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\frac{25}{16}cos^2\alpha=1\ /:\frac{25}{16}$

$cos^2\alpha=\frac{16}{25}$

$cos\alpha=-\sqrt{\frac{16}{25}}$

$cos\alpha=-\frac{4}{5}$

Obliczam $sin\alpha$
$sin\alpha=-\frac{3}{4}cos\alpha$

$sin\alpha=-\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$

$sin\alpha=\frac{3}{5}$

Obliczam $ctg\alpha$
$ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha}$

$ctg\alpha= \frac{1}{-\frac{3}{4}}$

$ctg\alpha=- \frac{4}{3}$

0 votes Thanks 0