Question

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P

a) l:y=5x+7 p(-2,1/3)

b) l;y=-4/3x+11 p(5,1)

Answer 1

prosta prostopadła - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej jest liczbą przeciwną i odwrotną do współczynnika kierunkowego podanej prostej

 

a)

 

 

b)

 

 

 

Answer 2

Prosta prostopadła do daje jest wtedy gdy spełniony jets warunek: a  * c = -1 czyli jesli iloczyn wspołczynników kieronkowych tych prostych wynosi (-1), zatem

 

a) l:y=5x+7   p(-2,1/3)

y = 5x + 7   _|_     y = ax + b  ⇔ 5 * a = -1

                                                             a = -1/5

 

y = -1/5x + b   i P = (-2; 1/3)

                                   x     y

1/3 = -1/5 * (-2) + b

1/3 = 2/5 + b

b = 1/3 - 2/5

b = 5/15 - 6/15

b = - 1/15

 

odp. y = -1/5x - 1/15

 

b) l;y=-4/3x+11    p(5,1)

y = -4/3x + 11   _|_     y = ax + b  ⇔ -4/3 * a = -1

                                                                 a = -1 : (-4/3)

                                                                  a = 3/4

 

y = 3/4x + b   i P = (5; 1)

                                 x   y

1 = 3/4 * 5 + b

1 = 15/4 + b

4/4 - 15/4 = b

b = -11/4

 

odp. y = 3/4x - 2 i 3/4