Question

Rozwiąż układy równań:

a) 2x-4y=18
y=5x

b) x+y=8
x-y=0

c) 3x+6y=12
x=-3y

d) 3x+y=10
2x-y=15

e) x+4y=37
2x+5y=53

f) 63-2x=7y
5x=14+3y

g) 3/4x-2y=1
1/3x-y=0

Answer 1

A)





+________









==============================
b)

+________









==============================
c)





+________







==============================
d)

+________













==============================
e)



+________













==============================
f)





+________













==============================
g)





+________

Answer 2

Uklady rownan rozwiazuje sie dwiema metodami
1) metoda podstawiania
2) metoda przeciwnych wspolczynnikow
a)
2x-4y=18
y=5x
do pierwszego rownania wstawmy rownanie drugie, czyli y
2x - 4*5x = 18
2x - 20x = 18
-18x = 18
x = -1
y = 5x = 5(-1) = -5

b)
x+y=8
x-y=0
tutaj mozemy zastosowac metode przeciwnych wspolczynnikow
dodajemy stronami pierwsze i drugie rownanie
2x = 8
x = 4
x - y = 0
4 - y = 0
y = 4
rozwiazanie
x = 4
y = 4
c)
3x+6y=12
x=-3y
z drugiego rownania wstawmy x do pierwszego
3x+6y=12
3(-3y) + 6y = 12
-9y + 6y = 12
-3y = 12
y = -4
teraz wstawmy to do
x=-3y
x = -3(-4) = 12
rozwiazanie
x = 12
y = -4

d)
3x+y=10
2x-y=15
z drugiego rownania wyznaczmy y
y + 15 = 2x
y = 2x - 15
wstawmy to teraz do rownania oierwszego
3x+y=10
3x + 2x - 15 = 10
5x - 15 = 10
5x = 10 + 15
5x = 25
x = 5
y = 2x - 15
y = 10 - 15
y = -5
rozwiazanie
x = 5
y = -5

e)
x+4y=37
2x+5y=53
z pierwszego rownania wyznaczmy x
x = 37 - 4y
tutaj znowy stosujemy metode przeciwnych wspolczynnikow
dodajemy stronami obydwa rownania
-3y = -21
y = 7

x + 4y = 37
y = 7

x + 4 * 7 = 37
y = 7

x + 28 = 37
y = 7
x = 37 - 28
x = 9
rozwiazanie
x = 9
y = 7 
f)
63-2x=7y
5x=14+3y
z drugiego rownania wyznaczmy x
x = (14 + 3y)/5
i wstawmy to do pierwszego rownania
63 - 2(14 + 3y)/5 = 7y
63 - (28 + 6y)/5 = 7y
63 - 28/5 - 6/5y = 7y
63 - 5 3/5 - 1 1/5 y = 7y
-1 1/5 y - 7y = -57 2/5
-8 1/5 y = -57 2/5
-41/5 y = -287/5
obie strony mnozymy przez  -5/41
y = 287/5 * 5/41
y = 7
wstawiamy to do
x = (14 + 3y)/5
x = (14 + 3*7)/5 = (14 + 21)/5 = 35/5 = 7
rozwiazanie
x = 7
y = 7

g)
3/4x-2y=1
1/3x-y=0
z drugiego rownania wyznaczmy y
y = 1/3x
i wstawmy to do rownania pierwszego
3/4x - 2/3x = 1
9/12x - 8/12x = 1
1/12x = 1
obie strony mnozymy przez 12
x = 12
y = 1/3x = 1/3 * 12 = 4
rozwiazanie
x = 12
y = 4