Zad 3 W trójkącie prostokątnym przeciw prostokątna ma długość 10 cm, a krótsza przyprostokątna-6 cm. Wyznacz długości odcinków, na jakie podzieliła dłuższą przyprostokątną symetralna przeciwprostokątnej. Zad 4 Dany jest trójkąt równoboczny o boku "a" oraz kwadrat o boku "b". Długość boku "b" jest dwa razy mniejsza od długości boku "a". Oblicz, ile razy pole trójkąta jest większe od pola kwadratu. Zad 5 Dany jest ciąg (an), określony wzorem an=(-1)n 2-n=======4 (czwórka pod spodem) dla n_>1.Oblicz wartość wyrażenia a20-a10. Zad 6 Ciąg (an )jest określony dla n_>1 wzorem an=-n2 -4/3. Sprawdź, którym wyrazem tego ciągu jest liczba -32- (2+/3)2? Zad 7 Suma czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi 86, a suma drugiego i trzynastego wyrazu tego ciągu jest równa 22. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu Zad 8 Wykaż, że liczby /5-2,1/2,/5+2=====4 (pod spodem czwórka) tworzą ciąg geometryczny Zad 9 Wyznacz współrzędne punktu B, który jest symetryczny do punktu A=(3,2)względem prostej y=1/3x-6 Zad 10 Okrąg o srodku w punkcie s(3,7) jest styczny do prostej o równianiu y=2x-3.oblicz wspolrzedne punktu styczności.pilne
z.3
ABC - dany trójkąt
I AB I = 10 cm
I BC I = 6 cm
więc
I ACI^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 26 = 64
I AC I = 8
I AC I = 8 cm
K - środek odcinka AB
L - punkt wspólny odcinka AC i symetralnej odcinka AB
pr KL - ta symetralna
I AK I = 10 cm : 2 = 5 cm
I AL I = y
Trójkąty ABC i ALK są podobne : jeden kąt wspóln i jeden kąt prosty, więc i trzeci
kąt taki sam ( KKK )
Mamy więc
5 / y = 8 / 10
8 y = 5*10 = 50
y = 50 : 8 = 6,25
czyli I AL I = 6,25 cm
---------------------------------
więc I LC I = 8 cm - 6,25cm = 1,75 cm
--------------------------------------------------------
Odp. 6,25 cm i 1,75 cm
======================
z.4
Pt - pole trójkąta równobocznego o boku a
Pt = a^2 p(3) / 4
---------------------------
b = 0,5 a
Pk - pole kwadratu o boku b = 0,5 a
Pk = b^2 = ( 0,5 a)^2 = 0,25 a^2
zatem
Pt / Pk = [ a^2 p(3)/ 4] : 0,25 a^2 = [ p(3) / 4 ] : ( 1/4) = [ p(3) / 4 ] * 4 = p(3)
Pole trójkąta jest p(3) razy większe od pola kwadratu.
===============================================
p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3
-------------------------------------------------
z.5
an = ( -1)^n *( 2 - n)/ 4 ; n > = 1
a20 = ( -1)^20 * ( 2 - 20)/ 4 = 1*( - 18) / 4 = - 4,5
a10 = (-1)^10 * ( 2 - 10) / 4 = ( -8)/ 4 = - 2
więc
a20 - a10 = - 4,5 - ( - 2) = - 4,5 + 2 = - 2,5
=====================================
z.6
an = ( - n^2 - 4) / 3 ; n > = 1
Nie wiadomo co to za liczba ?
---------------------------------------------
z.7
a4 + a7 = 86
a2 + a13 = 22
--------------------------
( a1 + 3r ) + (a1 + 6r) = 86
(a1 + r) + ( a1 + 12 r) = 22
--------------------------------------
2 a1 + 9 r = 86
2 a1 + 13 r = 22
------------------------- odejmujemy stronami
( 2a1 + 9 r) - ( 2a1 + 13 r) = 86 - 22
- 4 r = 64 / : ( - 4)
r = - 16
----------
więc
2 a1 + 13*( - 16) = 22
2 a1 - 208 = 22
2 a1 = 230 / : 2
a1 = 115
--------------
Odp. a1 = 115, r = - 16
=====================
z.8
Nie mogę odczytać o co chodzi .
-----------------------------------------------
z.9
A = ( 3; 2)
y = (1/3) x - 6
Przez A prowadzę prostą prostopadłą do danej:
(1/3)*a2 = - 1
to a2 = - 3
y = - 3 x + b2
Ma ona przechodzić przez A, więc
2 = - 3*3 + b2
2 + 9 = b2
b2 = 11
------------
y = - 3 x + 11
================
Szukam punktu wspólnego tych prostych :
y = ( 1/3) x - 6
y = - 3 x + 11
więc
(1/3) x - 6 = - 3 x + 11 / * 3
x - 18 = - 9 x + 33
10 x = 33 + 18 = 51
x = 5,1
--------
y = - 3* 5,1 + 11 = - 15,3 + 11 = - 4,3
------------------------------------------------------
S = ( 5,1 ; - 4,3)
Ten punkt S jest środkiem odcinka AB.
Niech B = ( a; b) oraz A = ( 3; 2)
więc
( 3 + a)/2 = 5,1 i ( 2 + b) / 2 = - 4,3
3 + a = 10,2 i 2 + b = - 8,6
a = 7,2 i b = - 10,6
Odp. B = ( 7,2 ; - 10,6 )
======================
z.10
S = ( 3; 7)
y = 2 x - 3
--------------------
Przez punkt S prowadzę prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = 2 x - 3
Mamy
2*a2 = - 1
więc
a2 = - 1/2
y = ( - 1/2) x + b2
zatem
7 = ( -1/2)*3 + b2
7 = - 1,5 + b2
8,5 = b2
czyli
y = ( - 1/2) x + 8 1/2
Te dwie proste przecinają się w punkcie styczności okręgu z prostą o równaniu y = 2 x - 3
y = 2 x - 3
y = - 0,5 x + 8,5
---------------------
2 x - 3 = - 0,5 x + 8,5 / * 2
4 x - 6 = - x + 17
5 x = 17 + 6 = 23 / : 5
x = 4,6
------
y = 2* 4,6 - 3 = 9,2 - 3 = 6,2
------------------------------------
K = ( 4,6 ; 6,2 ) - punkt styczności
================================